PPT《Section 15.7》

Section 15.

7 Mechanics 5.4 质点系的角动量定理Angular momentum theorem of a particle system

第五章 角动量Angular momentum 考虑一个由n个质点组成的 封闭 的质点系: m1 m2…mn O: 惯性参考系中的一个固定点. 质点相对于O的位置矢量: 对于质点系中的一个质点mi: O 5.4 质点系的角动量定理 合内力: 合外力: 质点相对于惯性参考系的速度: 将单个质点的角动量定理推广到质点系: 质点系角动量的定义;

作用在质点系上的力矩;

质点系的角动量定理;

质点系的角冲量-角动量定理. 5.4 质点系的角动量定理 Mechanics 5.4 质点系的角动量定理Angular momentum theorem of a particle system

第五章 角动量Angular momentum 5.4.1 质点系的角动量5.4.2 作用在质点系上的力矩5.4.3 角动量定理5.4.4 角冲量-动量定理5.4.5 角动量守恒定律 质点系对参考点O的角动量: 的直角坐标分量: 5.4.1 质点系的角动量 O 所有的质点都绕z-轴作圆周运动 ri : 质点mi距z-轴的垂直距离;

?i : 质点mi的角速度. 特例: 质点系内各质点对于O点的角动量的矢量和 Mechanics 5.4 质点系的角动量定理Angular momentum theorem of a particle system

第五章 角动量Angular momentum 5.4.1 质点系的角动量5.4.2 作用在质点系上的力矩5.4.3 角动量定理5.4.4 角冲量-动量定理5.4.5 角动量守恒定律 5.4.2 作用在质点系上的力矩 作用在质点系内各质点上的力对参考点O的力矩的矢量和 对第i个质点: 所有外力对O点的合力矩 所有内力对O点的合力矩 作用在质点系上的力矩: 对n个质点求矢量和: 1) 内力的合力矩等于零 Proof: 内力总是以作用力-反作用力的形式成对出现,每对内力大小相等、方向相反且其作用线共线;

F 和F?: 质点系中两质点m1 和m2 间的作用力和反作用力 F = -F? F m1 m2 F? r1-r2 r1 r2 O 5.4.2 作用在质点系上的力矩 一对内力的总力矩: 由于 F 与r1-r2平行,因此 ? ?(MOi)int=0 F m1 m2 F? r1-r2 r1 r2 O Strong law of action-reaction 5.4.2 作用在质点系上的力矩 1) 内力的合力矩等于零 Proof: 2) 外力的合力矩 由于质点系中各个质点的位置矢量ri不同,因此外力的合力矩不等于外力的合力的力矩. 5.4.2 作用在质点系上的力矩 如果作用在质点系上的所有外力满足以下条件: 具有相同的方向|Fi| ? mi 例: 平动惯性力: -miai 重力: migk 则外力的合力矩等于作用在质点系的质心上的合外力的力矩. 5.4.2 作用在质点系上的力矩 2) 外力的合力矩 重力矩: ? 作用在质点系上的重力的合力矩等于作用在质点系质心上的总重力W所产生的力矩 ? 重力对质点系质心的力矩等于零 5.4.2 作用在质点系上的力矩 2006年12月6日10:10-12:00

第五章 角动量 Mechanics 5.3 质点系的角动量定理Angular momentum theorem of a particle system

第五章 角动量Angular momentum 5.4.1 质点系的角动量5.4.2 作用在质点系上的力矩5.4.3 角动量定理5.4.4 角冲量-动量定理5.4.5 角动量守恒定律 2006年12月6日10:10-12:00

第五章 角动量 导出作用在质点系上的力矩与质点系的角动量间的关系: 对于质点系中的第i个质点 对n个质点求和: 5.4.3 角动量定理 内力的合力矩=0 2006年12月6日10:10-12:00

第五章 角动量 对z轴的角动量定理 质点系的角动量定理: 质点系对固定参考点O的角动量随时间的变化率等于外力对该点的合力矩 直角坐标分量: 5.4.3 角动量定理 参考点O相对于惯性系运动的情况: 对于质点系中的第i个质点 对n个质点求和: 5.4.3 角动量定理 O Mechanics 5.3 质点系的角动量定理Angular momentum theorem of a particle system