PPT《Section 15.7》

第五章 角动量Angular momentum 5.4.1 质点系的角动量5.4.2 作用在质点系上的力矩5.4.3 角动量定理5.4.4 角冲量-角动量定理5.4.5 角动量守恒定律 由角动量定理: 两边从 t1 到t2 积分 外力对于O点的角冲量 角冲量-角动量定理: 作用在质点系上的外力在一段时间间隔内的角冲量等于质点系角动量在这段时间间隔内的改变量 O: 固定参考点 5.4.4 角冲量-角动量定理 Mechanics 5.3 质点系的角动量定理Angular momentum theorem of a particle system

第五章 角动量Angular momentum 5.4.1 质点系的角动量5.4.2 作用在质点系上的力矩5.4.3 角动量定理5.4.4 角冲量-角动量定理5.4.5 角动量守恒定律 如果作用在质点系上外力矩等于零,则质点系的角动量守恒 由角动量定理: 如果 ?(MOi)ext = 0, 则LO 是常矢量 ? 角动量守恒定律: 5.4.5 角动量守恒定律 O: 固定参考点 由对z轴的角动量定理: 如果 ?(MOiz)ext = 0, 则LOz 是常数 ?对z轴的角动量守恒定律: 如果作用在质点系上外力对z轴的力矩等于零,则质点系对z轴的角动量守恒 5.4.5 角动量守恒定律 Note: 在如下三种情况下外力矩为零: 质点系是孤立的系统 ? 不受任何外力的作用;

所有外力都是有心力,力心位于参考点O;

有外力作用在质点系上,但外力的合力矩为零. 5.4.5 角动量守恒定律 角动量守恒定律是一个独立的规律,并不包含在动量或能量守恒定律中 关于质点系的内力矩: 不影响质点系的总角动量,但改变单个质点的角动量;

内力为冲力时,可忽略有限外力的力矩 ?质点系的总角动量守恒. 5.4.5 角动量守恒定律 所有的质点都绕z-轴作圆周运动 ri : 质点mi距z-轴的垂直距离;

?i : 质点mi的角速度. wi wf Lz Lz 对z轴角动量守恒的例子: 茹可夫斯基凳 5.4.5 角动量守恒定律 A student sits on the rotatable stool holding a bicycle wheel that is spinning in the horizontal plane. She flips the rotation axis of the wheel 180o, and finds that she herself starts to rotate. What'

s going on? Demo: Turning the bike wheel. 5.4.5 角动量守恒定律 Turning the bike wheel... Initially: LINI = LW,IFinally: LFIN = LW,F + LS Since there are no external torques acting on the student-stool system, angular momentum is conserved. LW,F LS LW,I LW,I = LW,F + LS 5.4.5 角动量守恒定律 例:不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮,两端分别吊有重物和小猴,并且由于两者质量相等,所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端.试求当小猴以相对于绳子的速度v沿绳子向上爬行时,重物相对于地面的速度. 解:质点系:重物、小猴、绳子和滑轮 外力:重物和小猴所受的重力mg,悬挂点对滑轮的拉力T oz轴:过滑轮中心O点,垂直纸面向外为正 外力对z轴的力矩: ?质点系对z轴的角动量是守恒. T mg mg R u v 5.4.5 角动量守恒定律 T mg mg R u v 初态:小猴静止,系统相对于z轴的角动量为零,Lz1=0 末态:小猴相对于绳子向上运动 相对于地面的速度: 重物:u ? 小猴:v C u ? 系统相对于z轴的角动量: 5.4.5 角动量守恒定律 例:不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮,轻绳的一端吊着托盘,托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧,轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡,因而整个系统是静止的.设托盘和小弹簧的质量分别为M和m,被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为h.现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断,能够上升的最大高度是多大? M+m M m 解:质点系:托盘、弹簧、重物和滑轮 V V v 细线烧断后,弹簧的弹性势能全部转化为系统的动能.被缠缚的弹簧所具有的弹性势能: Es =mgh 5.4.5 角动量守恒定律 M+m M m V V v 以滑轮中心为参考点,系统所受合外力矩为零,故角动量守恒 弹簧离开托盘........