PPT《第七章立体几何》

②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台;

③若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;

④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

⑤存在每个面都是直角三角形的四面体;

⑥棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是 ( )A.B.②③④⑤C.D.①②③④⑤⑥ [自主解答] ①错误,因为棱柱的底面不一定是正多边形;

②错误,必须用平行于底面的平面去截棱锥,才能得到棱台;

③正确,根据面面垂直的定义句判断;

④正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;

⑤正确,如图所示,正方体AC1中的四棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形;

⑥正确,由棱台的概念可知.因此,正确命题的序号是③④⑤⑥. [答案] C [悟一法]解决此类问题应注意以下两点:(1)要熟悉各类空间几何体的结构特征,依据条件构建几 何模型,在条件不变的情况下,可变换模型中线面的 位置关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意 判定.(2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥 是常见的空间几何体,也是重要的几何模型,有些问 题可用上述几何体举特例解决. [通一类]1.给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;

③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确命题的序号是( ) A.①② B.②③C.①③ D.②④ 解析:根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知,只有②④两个命题是正确的,所以选D. 答案:D [做一题][例2] (1)(2011・江西高考)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为 ( ) (2)(2011・北京高考)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 ( ) [自主解答] (1)被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有选项D符合. [答案] (1)D (2)C [悟一法]对三视图一般从两个方面考查:一是由实物图画三视图,此时需注意 长对正、宽相等、高平齐 的原则,以及虚、实线的区别;

二是由三视图还原为实物图,要解决好这类题,应仔细分析和认真观察三视图,进行充分的空间想象,综合三视图的形状,从不同角度去还原,看图和想图是两个重要的步骤. [通一类] 2.(2012・东城区模拟)沿一个正方体三个 面的对角线截得的几何体如图所示, 则该几何体的侧视图为 ( ) 解析:正方体左侧面的对角线在右侧面上的投影为右侧面的对角线,且与原对角线互相平行. 答案:B [通一类]3.[文]如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边 长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,正视图是边 长为2的正方形,则该三棱柱的左视图的面积为 3.[理]把边长为1的正方形ABCD沿对 角线BD折起形成三棱锥C-ABD, 其主视图与俯视图如图所示,则其 左视图的面积为_ [热点分析]三视图是高考命题的热点,多以选择题或填空题的形式出现,主要考查识图、作图能力及计算能力.尤其是通过简单几何体(组合体)的三视图,识别其所代表的立体模型,然后画出(或想象出)其直观图.并解决相应的问题已成为近几年高考命题的一个主要动向. [考题印证](2011・新课标全国卷)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为 ( ) [一题多解]条条大道通罗马)[法一] 由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体,如图所示:可知侧视图为等腰三角形,且轮廓线为实线. [法二] 由几何体的主视图可知,该几何体为一个锥体,故A、B均不正确;