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它处于理想的位置、理想的动量,故此走在理想的轨道上,理想粒子的运动是简单易知的.如果 不太理想 呢?(注意:作为束流中的 任意 粒子,其不理想程度应是有限的或足够小的) * §2 束流横向运动的一些基本概念 束流物理学的第一个基本问题:与理想粒子稍微有差异的粒子如何运动?其运动是否受到足够的约束,或者是否稳定?坐标系是观察、描述粒子运动的表演的 舞台框架 .坐标变量及其变化率的大小是不理想程度的定量表述.纵向运动:z轴总是(尽可能的)指向理想粒子或者标准粒子的前进方向,此方向又称为纵向.组成束流的所有粒子的动量应基本在纵向,即Pz≈P, vz≈v,否则粒子将分道扬镳,不成为束流.粒子的纵向不理想程度是前进方向位置差与动量差,其变化谓之纵向运动.总动量的相对偏差δ=ΔP/P0=(P-P0)/P (P0为理想粒子动量),常用以标志纵向动量差.粒子与理想粒子的纵向位置差标为zd,它一般不重要.横向运动:与z轴正交的方向称为横向,理想粒子的横向坐标值一般可视为零,故粒子的横向坐标及其变化率(动量)标志了它的横向不理想程度或不标准程度,其变化谓之横向运动.运动方程中消去t,以z为自变量,横向坐标为变量,方程就变成横向运动方程(轨迹方程),本课用u代表x或者y.相空间:有两种定义,其一称为 物理相空间 ,坐标是位移和动量,如x,Px,y,Py,其中Pu常用m0c为单位;

其二称为 几何相空间 ,坐标是轨迹的几何参量即位移和轨迹斜率,如x,x'

,y,y'

,其中u和u'

的单位分别为mm和mrad.相空间的概念和物理图像是本课程的重点之一. * §2 束流横向运动的一些基本概念 * §2 束流横向运动的一些基本概念 耦合:两个横向之间或横向与纵向之间的关联称为耦合.一定条件下运动可以是无耦合的,表现为方程可完全分离变量,此时不同方向的变量彼此无关.色散:横向与纵向间有耦合发生时,可能使纵向动量Pz因横向位置不同而不同;

也可能因能量不同而使横向轨迹有异,或曰散开,即所谓 色散 ,得名于光子能量与颜色的关系和异色光通过媒质时有色散现象.束流传输一般也有色散.横向的相应物理量:横向尺寸(u的分布,最大尺寸又包络)、其变化趋势、发散角(u'

的分布)、发射度(指相空间中之体积或面积,综合了u和u'

的分布)、边界曲面、密度分布等.纵向的相应物理量:中心动量、动量分散(能散)、束团长度、纵向密度分布等. * §2 束流横向运动的一些基本概念 本课程常用到若干束流物理的常用假设,列举如下小量假设:认为不理想程度的标志如u,u'

和δ是小量,其高次幂可忽略;

单粒子假设:认为粒子相互间、束流与环境间的作用远小于外加场作用,予以忽略;

理想场假设:忽略外加场的 缺陷 ,将电磁场作有利于数学处理的简化;

有时某被忽略因素不可忽略,则借助下述假设处理之:微扰假设:该因素视为小量,求原得之解在其 微扰 下的不太大的、与该因素大致成比例(线性)的变化;

冲量假设:该因素视为短时间或者短距离内起作用的 冲量 ,能改变粒子的动量使之跃变而不改变其位置,故轨迹有折转但保持连续. 如果这些假设都成立,运动方程一般只包含变量(及其一价、二阶导数)的一次项,故为线性方程;

不同变量的方程常可以分离,即为无耦合的单变量方程;