PPT《1.5电路的线图》

1.

5电路的线图 回顾: + U1 - + U3 - -U2+ -U4+ U1 C U2 C U3 + U4 =

0 I1 I2 I3 I4 n ・ I1 - I2 + I3 - I4 =

0 1.5电路的线图 结构约束KVL和KCL是电路结构对电压和电流的约束-----称为结构约束或拓扑约束.根据KVL和KCL可以列多少独立方程?可通过电路的结构图研究.图论:研究点线关联的规律. 1.5电路的线图

1、二端元件的线图

1 2 i + u -

1 2 i,u

2、三端元件的线图 +u1 N +u2

1 2

3 1

2 3 u1 ,i1 u2 ,i2 图论基本概念 图:节点和支路的集合(支路两端必须接到节点上)子图连通图、非连通图路径回路 图论基本概念 树:是连通图的连通子图,包含全部节点,不含任何回路.例:

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 此例有16种树.(P12 图1.19)

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 图论基本概念 树:是连通图的连通子图,包含全部节点,不含任何回路.例:

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 此例有16种树.(P12 图1.19)

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 图论基本概念 树支:

1、

2、3 .树支数:bt = n-1连支:

4、

5、6 .连支数: bl = b-bt = b-(n-1)

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 1.6 独立的 KVL 方程 基本回路----单连支回路: bl = b-(n-1)基本回路KVL 方程:

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 u4 C u3 C u2 =

0 u5 + u1 + u2 + u3 =

0 u6 C u2 C u1 =

0 基本回路KVL 方程是一组独立方程 基本回路KVL 方程是一组独立方程网孔方程是一组独立方程存在既非基本回路也非全取网孔的独立方程 1.6 独立的 KCL 方程 割集:连通图的支路集合,(1)若移去集合中的所有支路,此图不再连通.(2)若留下集合中的任一支路,仍为连通图 *移去支路时,留下节点 割集举例 例:

3 1

2 ? ? ? ? ? ? ? ?

3 1

2 ? ? ? ? ? ? ? ? 割集举例 例:

3 1

2 ? ? ? ? ? ? ? ?

3 1

2 ? ? ? ? ? ? ? ?

4 4 割集电流方程 例:

3 1

2 ? ? ? ? ? ? ? ?

3 1

2 ? ? ? ? ? ? ? ? i1 C i2 + i3 =

0 单树支割集: 单树支割集:割集中只有一个树支对连通图,选一种树.找出所有的单树支割集.例:

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 单树支割集KCL方程是独立方程 .

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 ?

1、

5、6 ?

2、

4、

5、6 ?

3、

4、5 i1 C i5 + i6 =

0 i2 + i4 C i5 + i6 =

0 i3 + i4 C i5 =

0 基本割集KCL 方程是一组独立方程独立节点KCL方程是一组独立方程存在其他的独立方程组 1.8 矩阵形式的KL方程

1、节点与支路的关联矩阵(取0为参考点) 例:

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 节点 支路 aij = -1 联入

1 联出

0 不直接连接

2、矩阵形式的KCL方程 例:以0为参考点,列其他节点KCL方程

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 C i1 + i2 +i4 =

0 C i2 +i3 C i6 =

0 i1 C i5 + i6 =

0 -1

1 0

1 0

0 0

0 -1

1 0

0 -1 i1 i2 i3 i4 i5 i6 =

0 1

0 0

0 -1

1 0 T A I =

0

3、矩阵形式的KVL方程 例:以0为参考点,un1 un2 un3 为节点电位,列支路电压用节点电位表示的KVL方程

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 -un1 + un3 = u1 un1 C un2 = u2 un2 = u3 un1 = u4 - un3 = u5 C un2 +un1 = u6

3、矩阵形式的KVL方程 例:以0为参考点,un1 un2 un3 为节点电位,列支路电压用节点电位表示的KCL方程

1 0

3 2

1 2

3 4

5 6 -1

0 1 u1

1 -1

0 un1 u2

0 1

0 un2 = u3

1 0

0 un3 u4

0 0 -

1 u5

0 -1

1 u6 AT Un = U 基本回路矩阵

1、支路与回路关联矩阵(先选树,单连支回路按连支号编号) 例: