PPT《第五章》

第五章 静定拱的内力分析

第一节 概述什么叫拱? 一般指杆的轴线为曲线形状,并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构.

三铰拱 带拉杆三铰拱 静定拱分类:

1 2 静定拱的各部名称见图5-1-1. (a)三铰拱 (b)带拉杆三铰拱 图5-1-1

第二节 三铰拱的内力计算 1.三铰拱的支座反力 当三铰拱的两个底铰在一条水平线上,且只有竖向荷载作用时,三铰拱的竖向支座反力与相应简支梁的竖向支座反力相等;

拱自身的两个水平支座反力互等. 求解图5-2-1(a) 三铰刚架支座反力 图5-2-1-(a) 分析 式中: ―相应简支梁在对应于拱顶铰位置处的弯矩值 (b) 支座反力图 2.拱的内力计算 1)基本方法―截面法 注: 拱的内力正负号的规定:剪力与前规定相同;

弯矩以使拱的下侧受拉为正;

以图5-2-1(a) 三铰刚架为例说明拱的内力计算的一般方法. 图5-2-1-(a) 解: 截开指定截面K,取左侧为隔离体,见下页图(c)(d),截面上的内力均按规定的正方向示出 . (c) (d) 在轴力和剪力的两个正交方向上建立投影方程,并建立关于截面形心的力矩方程,即得: (a) 可以看出,拱的内力计算的基本方法与前述相同.拱的内力计算的特点是,随着截面位置的变化,截面的法向不断的有相应的变换. 例5-2-1 图(a)所示三铰拱的拱轴为半圆形.计算截面K

1、K2的内力. (a) 解1)求支座反力 竖向反力 水平支座反力 支座反力图 (b) 取截面K1左侧,见图(c). 2)求K1截面内力 (c) 建立截面上轴力、剪力方向上的投影方程及截面形心为矩心的力矩方程 式中: 3) 求K2截面内力 因截面K2上作用有竖向集中力FP,所以在该截面两侧的轴力和剪力都将有突变.K2截面的内力要区分截面左、右两个截面分别考虑. K2截面以右――取K2R以右部分:(隔离体上无集中力所用) K2截面以左――取K2L以右部分:(隔离体上有集中力所用) 式中 例5-2-2 分析图(a)所示三铰拱拉杆AB中的轴力的计算方法并计算之. (a) 带拉杆三铰拱于大殿两个刚片联系,可由拱上部整体的平衡条件求得全部支座反力.欲求拉杆AB中的拉力,只须用截面将铰C与拉杆截断,取任一侧为隔离体,以较C为矩心建立力矩方程即可.计算如下: 分析 取拱整体: 取截面I―I左侧: 小结 带拉杆三铰拱在竖向荷载作用下水平反力为零.其拱结构由支座提供的在拱铰处的水平力,被结构内部的拉杆的拉力替代.因曲杆的受力与前述三铰拱完全相同,因此称其为带拉杆的三铰拱. 现在考虑相应简支梁的K截面上的内力,见图(b). 拱的内力求解另一种方法 :公式法 (b) 由(b)容易得出: 将以上两式代入上方程得 : (5-2-2) 上式即为用相应简支梁的内力表示的拱的内力式.当将上式用作拱的内力计算公式时,可以叫做公式法. 概念: 3.拱的内力图特征和制作 分析 由式5-2-2可知,在竖向荷载作用下静定拱内力与相应简支梁内力及拱水平反力有关.其中拱水平反力对应确定的荷载是一常数.此外,拱轴力和剪力还与所计算截面外法线与x轴的夹角a有关. 拱轴上内力有以下3个特点: 结论

1 不管是在均布荷载下还是在集中荷载下,拱的三个内力图都是曲线图形.

2 在有竖向集中力作用点两侧截面,轴力图和剪力图都有突变,突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影.