PPT《第五章》

3 有集中力偶作用点两侧截面,弯矩图有突变,突变值仍等于所作用的集中力偶. 沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分;

计算各等分点截面上的内力值及截面内力有突变的内力值;

拱的内力图制作分3步:

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3 将已得各截面内力值用曲线光滑连接,即得拱的内力图. 公式法 计算拱的内力用于内力图制作时较有利.

第三节 合理拱轴概念 拱的所有截面上都处于无弯矩状态时的拱轴线叫合理拱轴.换句话说,即,具有合理拱轴的拱的所有截面上都只有轴向压力. 纯受压状态的合力拱轴是一种理想状态.因为这一状态只可能对应一种确定不变化的荷载(恒载或静力荷载)才做得到.实际设计中,合理拱轴是针对主要荷载,并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小. 下面通过一个简单的例子,见图5-3-1,说明关于合理拱轴的一些概念. 图5-3-1(a) 分析 图5-3-1(a)所示在一个集中荷载作用下的三铰拱.根据三力平衡原理及铰C处弯矩为零的条件,显然有图(a)所示的两个支座反力作用线,并与荷载交于G点. 在拱的AD端上任一截面上的内力(合力) F1=FA,且在过A铰FA的作用线AG上. 容易看出 截开截面1取左侧为隔离体,见图5-3-2(a). 图5-3-2(a) 同理,截取隔离体如图5-3-2(b) 图5-3-2(b) 容易看出: 图5-3-2两隔离体上截面

1、2上合力F

1、F2与各自的三个内力分量的等效关系. AG和GB(注意GB过C铰)直线分别是拱AD和DB段上合内力的作用线,又叫压力线. 图5-3-1(a)上所画的压力线图形又叫压力线多边形(或索多边形).显然,当该拱的轴线按压力线多边形设计时,拱轴上则只有压力,即为合理拱轴. 图(b)为力多边形,即拱保持静力平衡时,其外力系应为首尾相接的箭杆组成的封闭的力多边形.力的多边形表示一个平衡力系中各力的大小和方向 . (5-2-3) 2.竖向荷载作用下合理拱轴的确定 只有竖向荷载作用时,其合理拱轴可由数解方法确定. 由式(5-2-2)第三式 令其等于零,得: 小结 合理拱轴的纵坐标与相应简支梁的弯矩纵坐标成正比.也可以说,合理拱轴的形状应与相应简支梁的弯矩图形状相似.由此推出,拱在均布荷载作用下的合理拱轴是抛物线形状;

在集中荷载作用下的合理拱轴是折线图形. 例5-3-1试设计一个三铰拱的轴线.其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位置已定,如图(a)示. (a) 解1)求支座反力 因拱的两个底铰不在一条直线上,须先建立关于同一个铰的两个约束力的平衡方程,联立求解,即: 析 先考虑支座B的约束力.以A点为矩心,建立拱整体的力矩平衡方程: 再取铰C以右部分为隔离体,写C端弯矩为零的方程: 联立以上两式,解得: (a) (b) 由拱整体的平衡方程: (c) 得 A支座竖向反力 支座反力结果图: (b) 2)求合理拱轴方程: 分AD、DC、CB三段写出各段的拱轴方程 即利用式 : AD段(0,2): DC段(2,4): CB段(4,8): 由各段的拱轴方程,可绘出该拱的合理拱轴.