PPT《生活中的优化问题》

生活中的优化问题 莆田二中高二1班例

1、在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.

箱底边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少? 思路一:设箱底边长为x cm,则箱高 cm,得箱子容积V是箱底边长x的函数: .具体解法见课本. 思路二:设箱底高为x cm,则箱底边长为 cm,则得箱子容积V是x的函数 由一知当x过小(接近于0)或过大(接近于60)时箱子容积很小,由二知当x过小(接近于0)或过大(接近于30)时箱子容积很小.以上可导函数 或 在各自定义域中都只有一个极值点,从图象角度理解即只有一个波峰,即是单峰的,因而这个极值点就是最值点,不必考虑端点的函数值.请注意这一点 从求得的结果发现,箱子的高恰好是原正方形边长 ,这个结论是否具有一般性? 变式

1、从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块,把各边折起来,做成一个无盖的箱子,箱子的高是这个正方形边长的几分之几时,箱子容积最大? 变式2:原题中设计的方案存在一些缺陷(材料有所浪费),请你重新设计切、焊方法使材料浪费减少,且使所得长方体容器的容积比原来的容积大? 变式3:还可以改变铁皮的形状将边长为60cm的正三角形铁皮的三个角减去相同的小四边形,然后折成一个高位xcm的无盖正三棱柱的盒子(不计接缝)问当该盒子的高为多少时,盒子的容积最大?最大容积是多少? 如图,已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km,B、C间的距离为100km,从A到C,先乘船,船速为25km/h,再乘汽车,车速为50km/h.设登陆点在D处,从A到C所用的时间为y(单位:h).(1)按下列要求建立函数关系: ①设∠BAD=θ(rad),将y表示为θ的函数;

②设BD=x(km),将y表示为x的函数.(2)请选用(1)中的一个函数关系,确定登陆点D的位置,使从A到C所用时间最少?并求出所用的最少时间. 例2 (1)①用θ表示出AD与BD,从而可以表示出DC,由路程除以速度得时间,建立起时间关于θ函数即可;

②设BD=x(km),可用公股定理求出AD,再由BC=100,用x表示出DC,由路程除以速度得时间,建立起时间关于x函数即可;