PPT《§9.3简谐振动的能量转换》

§9.

3简谐振动的能量转换 以水平的弹簧振子为例 动能 §9.3简谐振动的能量转换 x O ? =

0 x 势能 总能 总机械能守恒,即总能量不随时间变化. O x t A x = cos t ω0 E A

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2 k = E Ek EP t O 动画演示 这些结论同样适用于任何简谐振动. (3) 振幅不仅给出简谐振动运动的范围,而且还反映了振动系统总能量的大小及振动的强度. (1) 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比. (2) 总能量不变.弹簧振子的动能和势能的平均值相等,且等于总机械能的一半. 结论 (4) Ek与Ep 相位相反. (5) Ek与Ep的变化频率都是原频率的两倍. [例题1] 弹簧振子水平放置,克服弹簧拉力将质点自平衡位置移开 m,弹簧拉力为24N,随即释放,形成简谐振动.计算:(1)弹簧振子的总能;

(2)求质点被释放后,行至振幅一半时,振子的动能和势能. [解](1) A=0.04 m (2) 取平衡位置为势能零点,行至振幅一半时相位为60? 可利用机械能守恒定律求出简谐振动的运动学方程. 积分既得 令 [例题2] 弹簧振子如图所示,弹簧原长L,质量ms,劲度系数k,振子质量m,计算弹簧振子系统的固有频率. x O l dl [解] 以弹簧子自由伸长处为原点建立坐标Ox,距弹簧固定端l 处取一元段d l.振子发生位移x, 则dl 段的动能 等效质量 弹簧振子系统的总质量 系统的固有频率