PPT《第五章 准静态电磁场》

第五章 准静态电磁场 第5章准静态电磁场 ? 电准静态场――Electroquasitatic 简写 EQS 磁准静态场―― Magnetoquasistatic 简写 MOS ? 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线.

? 工程应用(电气设备及其运行、生物电磁场等) 电准静态场 准静态场(低频) 时变电磁场 磁准静态场 具有静态电磁场的特点 动态场(高频) 似稳场(忽略推迟效应) 电磁波 电准静态场 特点: 电场的有源无旋性与静电场相同,称为电准静态场(EQS). 用洛仑兹规范 ,得到动态位满足的微分方程 低频时,忽略二次源 的作用,即 ,电磁场基本方程为 特点:磁场的有旋无源性与恒定磁场相同,称为磁准静态场(MQS). 磁准静态场 低频时,忽略二次源 的作用,即 电磁场基本方程为 用库仑规范 ,得到动态位满足的微分方程 5.1 电准静态场和磁准静态场 ・ 满足泊松方程,说明 EQS 和MQS 忽略了滞后效应和波动性,属于似稳场. ・ EQS和MQS 场中,同时存在着电场与磁场,两者相互依存. ・ EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程,在任一时刻 t ,两种电场的分布一致,解题方法相同.EQS的磁场按 计算. ・ MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程,在任一时刻 t ,两种磁场的分布一致,解题方法相同,MQS的电场按 计算. ・ 在两种场中满足相同的微分方程,描述不相同的场,为什么? b)EQS)和(MQS),表明 E 不相同. a)A的散度不同,A 必不相同,也不相同;

EQS 与MQS 的共性与个性 5.2 磁准静态场与集总电路 在MQS场中, 即 ,故有 即集总电路的基尔霍夫电流定律 时变场中 电容(EQS) 电阻(MQS) 电感(MQS) 电源 有 即集总电路的基尔霍夫电压定律 图5.2.1 结点电流 图5.2.2 环路电压 5.3 电准静态场与电荷驰豫 导体中,自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫. 5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程 说明导电媒质在充电瞬间,以体密度分布的电荷随时间迅速衰减. EQS场中,导体媒质内的电位满足 特解之一为 说明在EQS场中,导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零. 设导电媒质 均匀,且各向同性,在EQS场中 通解为 式中 为 时的电荷分布 驰豫时间) ・ 导电媒质中,以 分布的电荷在充电过程中驰豫何方?充电后,导电媒质的电位为零吗? 5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程 结论:当导电媒质通电时,电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷. 分界面上 和 根据 有当时,有即解EQS: 分界面衔接条件 解方程,得面电荷密度为 图5.3.1 导体分界面 例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程,写出分界面 上面电荷密度 的表达式. 图5.3.2 双层有损介质的平板电容器 5.4 集肤效应与邻近效应 在正弦电磁场中,满足 的材料称为良导体,良导体中可以忽略位移电流,场为MQS: 和 在导体中,MQS场中同时存在自由电流和感应电流.靠近轴线处,场量减小;

靠近表面处,场量增加,称为集肤效应(skin effect ). 在正弦稳态下,电流满足扩散方程(热传导方程) 式中 以半无限大导体为例,电流沿 y 轴流动,则有 通解形式 5.4.1 集肤效应 图5.4.1 电流的集肤效应 图5.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布 通解 由有由有・式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场. 当,有限,故则・令称为透入深度(Skin depth),d 的大小反映电磁场衰减的快慢. 当时,幅值 当材料确定后,衰减快 电流不均匀分布. 当时,幅值 d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离 . 图5.4.3 透入深度 5.4.2 邻近效应 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响,这种现象称为邻近效应(Proximate effect). 频率越高,导体靠得越近,邻近效应愈显著.邻近效应与集肤效应共存,它会使导体的电流分布更不均匀. 图5.4.5 单根交流汇流排的电流集肤效应 图5.4.6 两根交流汇流排的邻近效应 5.5 涡流及其损耗 5.5.1 涡流 当导体置于交变的磁场中,与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流,即涡流 (eddy current).其特点: ・ 热效应 涡流是自由电子的定向运动,有与传导电流相同的热效应. ・ 去磁效应,涡流产生的磁场反对原磁场的变化. 工程应用:叠片铁芯(电机、变压器、电抗器等)、电磁屏蔽、电磁炉等.