PPT《第6章 回归分析》

第6章 回归分析 主要内容

第一节 回归分析的基本概念 函数与相关 回归分析思路

第二节 一元线性回归 回归方程的确定 回归方程得方差分析及显著性检验 重复试验情况 回归直线的简便求法

第三节 一元非线性回归 求解思路 回归曲线函数类型得选取和检验 化曲线回归为直线回归问题

第一节 回归分析的基本概念

一、函数与相关 函数关系:可以用明确的函数关系式精确地表示 出来相关关系:这些变量之间既存在着密切的关系,又不能由一个(或几个)自变量的数 值精确地求出另一个因变量的数值,而 是要通过试验和调查研究,才能确定它 们之间的关系.

第一节 回归分析的基本概念

二、回归分析思路

1、由数据确定变量之间的数学表达式-回归方程或经 验公式;

2、 对回归方程的可信度进行统计检验;

3、 因素分析.

第二节 一元线性回归 一元线性回归:确定两个变量之间的线性关系,即 直线拟合问题.

一、回归方程的确定 例:确定某段导线的电阻与温度之间的关系: 85.10 83.90 82.35 80.80 79.75 77.80 76.30 50.0 46.5 40.0 36.0 30.1 25.0 19.1 散点图:

20 25

30 35

40 45

50 76

78 82

80 84

第二节 一元线性回归 从散点图可以看出:电阻与温度大致成线性关系. 设测量数据有如下结构形式: 式中,分别表示其它随机因素对电阻值 影响的总和. 思路:要求电阻y与x的关系,即根据测量数据要求出 和 的估计值.根据测量数据,可以得到7个测量方程,结合前面所学,未知数有两个,而方程个数大于未知数的个数,适合于用最小二乘法求解.

第二节 一元线性回归 设得到的回归方程 残差方程为 根据最小二乘原理可求得回归系数b0和b. 对照

第五章最小二乘法的矩阵形式,令

第二节 一元线性回归 则误差方程的矩阵形式为 对照 ,设测得值 的精度相等,则有 将测得值分别代入上式,可计算得

第二节 一元线性回归 其中

二、回归方程的方差分析及显著性检验

第二节 一元线性回归 问题:这条回归直线是否符合y 与x之间的客观规 律回归直线的预报精度如何? 方差分析法―分解N个观测值与其算术平均值之差的平方和;

从量值上区别多个影响因素;

用F检验法对所求回归方程进行显著性检验. 解决办法:

第二节 一元线性回归

(一)回归方程的方差分析

1、引起变差的原因: A、自变量x取值的不同;

B、其它因素(包括试验误差)的影响.

2、方差分析 总的离差平方和(即N个观测值之间的变差) 可以证明:

第二节 一元线性回归 S=U+Q 其中 U―回归平方和,反映总变差中由于x和y的线性关 系而引起 y变化的部分. Q―残余平方和,反映所有观测点到回归直线的残 余误差,即其它因素对y变差的影响.

第二节 一元线性回归

(二)回归方程显著性检验― F检验法 基本思路:方程是否显著取决于U和Q的大小,U越大Q越小说明y与x的线性关系愈密切. 计算统计量F 对一元线性回归,应为 查F分布表,根据给定的显著性水平 和已知的自由度1和N-2进行检验: 若,回归在0.01的水平上高度显著.

第二节 一元线性回归 回归在0.05的水平上显著. 回归在0.1的水平上显著. 回归不显著.

(三)残余方差与残余标准差

第二节 一元线性回归 残余方差:排除了x 对y的线性影响后,衡量y 随机波动的特征量. 残余标准差: 含义: 越小,回归直线的精度越高.