PPT《第六章》

第六章 静定桁架的内力分析 (1)

第一节 概述

1、理想桁架 理想桁架的假定: 桁架中所有的结点均为理想铰,即光滑无摩擦铰接;

桁架中所有杆的杆轴绝对平直,且通过其两端铰的中心;

(2) (3) 荷载和支座均在铰结点上,即桁架上所有外力为结点力.

理想桁架中的所有杆均是二力杆 理想桁架计算得出的内力(轴力)叫主内力,相应的应力叫主应力.而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力,相应的应力叫次应力. 返回 ?

2、桁架的各部分名称和分类 上弦杆 斜腹杆 竖腹杆 桁高 跨度 节间长度 下弦杆 1)根据桁架的几何组成分类: 简单桁架: 见图6-1-1 联合桁架: (a)联合桁架 复杂桁架: (b)复杂桁架 3)根据桁架支座反力的特点分为: 2)根据桁架外形的几何形状分为: 三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、折线形桁架、抛物线形桁架等. 梁式桁架、拱式桁架(有推力横加).

3、内力计算方法: 静定桁架的内力计算基本方法分为: 结点法 截面法 实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、联合应用. 在同一坐标中,桁架杆的轴力及投影与杆长及投影有比例关系如下:见图6-1-3 (6-1-1简称:力与杆长比例式) 图6-1-3 规定 桁架杆轴力以受拉为正.

第二节 桁架内力计算的结点法

1、结点法: 每次取一个结点为隔离体,利用结点平衡条件,求解杆轴力的方法. 例6-2-1 用结点法计算图(a)所示静定桁架. (a) (b) 返回 解: 对于简单桁架,可以用结点法求出全部杆件的轴力. 按拆二元体的顺序,依次取结点(每次截断两根未计算的杆件)为隔离体,可不解联立方程. 要点是 对本例,用结点法计算如下: 结点A: 见图(c) (c) (a) (b) 利用比例式(6-1-1)时,结点A的受力图见图(d), (d) 将斜杆中的待求轴力FNAG用X、Y方向的两个分力FXAG、FYAG代替,计算如下: 由比例关系,得: (a) (b) 结点E:见图(e) (e) (c) (d) 结点G:见图(f) (f) 当两个待求轴力杆都为斜杆时,若要不使结点的两个平衡方程耦联,只要 将直角坐标的一个坐标轴与其中的一个杆轴重合,先建立另一个坐标轴的投影方程即可. (e) (f) 见图(g) 结点的两个平衡方程有时可以写成力矩的形式. (g) 将力系中的某力沿其作用线上滑移到任一点分解,不影响原力系的平衡状态. 据此,将三根斜杆的轴力,均在各杆相对G点的另一端点处分解.由于此时两个竖向未知力分量在一条竖直线上,可由C、D两点分别为矩心的力矩方程求出两个水平未知力分量.计算如下: (f) (e) 结点C:见图(h) (h) 结点D:见图(i) (i) 该结点上的各杆轴力已有前各步计算得出,在此用于校核.用图(j)表示桁架内力计算的最终结果. (j) ?

2、结点法的特殊情况 单杆概念 在桁架计算所取的隔离体(结点法中的结点,或截面法中的桁架的一部分)所截断的杆件中,若有一根杆件的位置或方向独立于其它杆件,使该杆的轴力可由该隔离体独立确定,则这个杆件就叫做该隔离体的单杆. 在桁架的内力计算中,利用单杆的概念,先确定出单杆的内力,不仅简捷计算过程,有时是解题的关键路径. 结点单杆的情况: (a) (b) 图6-2-1 当结点上无荷载作用时,结点上单杆轴力等于零,称为零杆. 例6-2-2 先判断图(a)、(b)两图所示桁架中的零杆,然后再说明用结点法计算余下各杆轴力的次序. 解: 图(a),桁架中的零杆如图(a)右虚线所示.然后可分别由结点D、C计算余 (a) 图(b),桁架中的零杆如图(b)右虚线所示.然后求支座反力,再依次取结点计算余下各杆轴力.次序可为:A、D、C或B、C、D,或分别A、B再D或再C. 返回 (b) 返回 例6-2-3 分析图(a)所示静定桁架,试找出用结点法计算时的简单途径. 解:见图(a)所示桁架 (a) 上部结构是对称的,只有一个水平支座约束不对称,是该桁架的两个特点.一般可利用对称性简化计算过程. 思路和做法如下: 由结构整体在水平方向上的平衡条件,可确定出水平支座反力,见图(b). 1) (b) 根据叠加原理,可将图(b)示出的已知外力分解成正对称和反对称两组外力后,分别作用在结构上,见图(c)、(d)所示. 2) (c) (d) 返回 返回 内力分析和解题路径: 3) 图(c): 在正对称荷载下,桁架应具有正对称的内力分布,即在桁架的对称轴两侧的对称位置上的杆件,应有大小相等、性质相同(拉或压相同)的轴力. 考查结点K,见图(e) (e) 结点上两斜杆的轴力应满足大小相等、性质相反(一拉一压).这是K形结点(根据结点的形状,又叫K形结点)上两斜杆在其结点上无结点荷载情况下的典型内力特点. 返回 图(d): 在反对称荷载下,桁架应具有反对称的内力分布,即在桁架的对称轴两侧的对称位置上的杆件,应有大小相等、性质相反的轴力. 考查结点E:见图(f) (f)