PPT《第六章》

第三节 桁架内力计算的截面法

1、截面法:用一个假想的截面,将桁架截成两部分,取其任一部分为隔离体,建立该隔离体的平衡方程,求解杆轴力的方法. 截面法所截开的杆件中,轴力未知的杆件一般不应超过三根,这样可不解联立方程. 仍以上一节例6-2-1为例,见图6-3-1. (a) 用截面I―I截开桁架

第二节间的三根杆,取左侧部分为隔离体.然后,分别以截断的三根杆中的两两杆的交点为矩心,建立两个力矩平衡方程,再由一个投影方程,可不解联立方程,求出该截面上的三杆的轴力. (b) 返回 参照图(b)计算如下: 见图(b),未知杆力在隔离体上的一般表示. 由几何关系得: 代入上式, 见图(c)有时利用未知杆力在隔离体上的分力表示,可避免求斜杆力臂的麻烦. (c) 对于联合桁架,若要求计算出全部杆的轴力,用截面法求简单桁架之间的约束力,是必经之路,也是关键步骤. 例6-3-1试对图(a)所示桁架,1)分析并确定求解整个桁架内力的路径;

2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法,并求出杆a轴力 (a) 解: 1)求整个桁架内力的一般步骤是,先求出支座反力,见图(b) (b) 利用截面I―I截开两简单桁架的连接处,取截面任一侧为隔离体,见图(c) (c) 由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后,即可依次按结点法求出所有杆的轴力. 2) 方法1: 见图(d) ,由结点H的结点单杆EH上的轴力,再由结点E(当杆EH轴力已知时,杆a既是结点E上的结点单杆)可求出杆a的轴力. (d) 方法2: 取截面II―II下为隔离体,见图(e) (e) 该隔离体上有5根被截断的杆件,但有4根是交于一点A的,因此利用以铰A为矩心的力矩方程,可直接求出杆a的轴力. 将杆a轴力在B点分解,由 截面法的特殊情况 2. 截面法单杆分两种情况,即在截面上截断的全部杆件中, 1) 除了一根单杆外,其它杆全部交于一点;

2) 除了一根单杆外,其它杆杆轴均相互平行. 见图6-3-2所示 (a) (b) 图6-3-2 例6-3-2 (a) 解: 1)由上部结构的整体平衡条件,求的支座反力如图(b)所示. (b) 2)取截面I―I右,可求该截面上的单杆AK的轴力(当不利用结构的对称性时,这一步是解题的关键).计算如下: 2)依次取结点,计算指定杆轴力: 图(d) (d) 结点A: 结点J 图(e) (e) 利用该结点的对称性,且由水平方向的投影方程得: (a) 再取截面II―II右侧,见图(f),以O点为矩心,列力矩方程: (b)

第四节 组合结构的内力分析 既有梁式杆又有桁架杆的结构称作组合结构.见图6-4-1所示. 图6-4-1 组合结构内力计算的一般途径是: 先计算桁架杆,再计算梁式杆. 例6-4-1 计算图(a)所示组合结构,求出二力杆中的轴力,并作梁式杆的弯矩图. (a) 解: 1) 计算支座反力 见图(b) (b) 2) 取截面I―I右侧,计算杆DE的轴力和铰C处的约束力,见图(e). (e) 3)求余下二力杆中的轴力 取结点E,计算结果见图(c) (c) 其中斜杆EB(AD)的轴力: 4)作弯矩图 见图(f),圆括号内的数值为轴力,单位:kN;

弯矩单位:kNm. (f)