PPT《第四章》

一是导体的内表面上一部分带正电,另一部分带负电,但其代数和为零. + + - - 若内表面带电 所以内表面不带电 结论:电荷分布在外表面上(内表面无净电荷) 矛盾 导体是等势体 + + + + + + + + + + 空腔内有电荷 电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗? 结论:当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ,外表面有感生电荷 (电荷守恒). 二. 导体表面电场强度与电荷面密度的关系 + + + + + + + + + + + 为表面电荷面密度 作钱币形高斯面 S 结论:处于静电平衡的导体,其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比. 注意:电场实际上是所有电荷(包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷)产生的,E 是这些电荷的合场强. + + + + + + + + + + + 作钱币形高斯面 S 三. 导体表面电荷分布:孤立的导体处于静电平衡时,它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关,曲率越大的地方,面电荷密度也越大. + + + + + + + + + 结论:导体表面电荷分布与导体形状有关. 1. 对于孤立的球形带电导体,由于球面上各部分的曲率相同,所以球面上电荷的分布是均匀的,面电荷密度在球面上处处相同. 带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别大,可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象――尖端放电 2. 尖端放电现象 讨论 <

电风实验 >

+ + + + + + + + + + 尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用. 尖端放电现象的利与弊 弊利高压输电线高压电气设备 火花放电设备避雷针 <

避雷针 >

尖端放电现象的利用 世界上发明避雷针最早的应该是中国. 美国的富兰克林发明的? 汉武帝时期: 鸱尾,东海有鱼虬,喷浪则雨降,尾似鸱,因以为名.汉柏梁台灾,越巫上厌胜之法,遂设鸱鱼之象于屋脊.宋庞元英《文昌弈录》 雷电 雷击草地 例:有两个相距很远的球形带电导体,大、小球半径分别为 R 和r,用一根很长的细导线连接起来.求两球面电荷密度之比. R r Q q 分析:设连接后,大、小球面电荷分别为 Q 和q.由于两球相距很远,可认为是孤立导体,电荷均匀分布,且设面电荷密度分别为σ1 和σ2 . 两球连接后成一整体,电势相等,即: 对大球: 对小球: 结论:电荷面密度与曲率半径成反比,即与曲率成正比.曲率越大,电荷面密度越大. 4.3 有导体存在时静电场的分析与计算 有导体存在时静电场场量的计算原则: or 导体 1. 静电平衡的条件 2. 基本性质方程 3. 电荷守恒定律 讨论题: 1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一个半径为 RA 而不带电的小导体球 A,试判断下列说法是否正确. B 球电势高于A球.以无限远为电势零点,A球的电势 .在距 B 球球心的距离为r ( r >

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RB ) 处的一点P,该点处的场强等于 .在B球表面附近任一点的场强等于 , +q B A 分析: (1) 对.在正电荷生成的静电场,沿电场线的方向电势逐点降低. +q B A - - - - + + + + (2) 不对.若以无限远处为电势零点 A球的电场线伸向无限远处,故: (3) 对.当r>

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RB 时,必有 r >

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RA 故A、B两球均可以看成是点电荷,且A球的感生电荷等量异号,它们在场点 P 处产生的场强大小相等,方向相反,可不必考虑.所以 P 点的场强即为点电荷 q 在该点处产生的场强: 目的:静电平衡导体的基本性质. (4) 不一定正确.因为 B 导体表面附近的场强虽然等于 ,但B球表面电荷不一定是均匀分布的,即各点的 不一定等于 . 2. 思考(1) 怎样使导体净电荷为零,而其电势不为零?(2) 怎样使导体有过剩的正(或负)电荷,而其电势 为零? (2) 将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场中,再将该导体接地,然后撤去接地线,则该导体有正电荷(或负电荷),并且电势为零. 分析:(1) 将一孤立导体置于某电场中,则该导体 而导体的电势 . 现象:一带正电荷的物体M,靠近一原不带电的金属导体N,N 的左端感生出负电荷,右端感生出正电荷.若将 N 的一端接地, 则N上的正电荷入地,导体上就只剩下负电荷. 若M带负电荷,将N 的一端接地, 则N上的负电荷入地,导体上就只剩下正电荷. 3. 带电为 Q 的导体薄球壳 A,半径为 R,壳内中心处有点电荷 q,已知球壳电势为 ,则壳内任一点P 的电势 对不对?试分析之. 分析:不对.根据电势叠加原理,壳内任一点P(r)的电势应是壳上电荷 Q 及点电荷 q 在该点的电势的叠加,即 球壳及其内部空间为等势体 q Q, ? P R r 目的:有导体的静电场电势的计算. 而球壳的电势 也是由 Q 及q在球壳处的电势的叠加,即 另一种方法求 .选无限远处为电势零点,则++++++++++?OA?+Q B -q ? 3. 点电荷 +Q 放在接地空腔导体球 B 外A点,试定性分析以下三种情况中 B 球的感生电荷(正负、大致分布)及球外场强,并比较之.从以上分析可以得到什么规律? ? O A ? +Q B (a) B内无电荷 ? O A ? +Q B +q (b) 点电荷+q在球心O处(c) 点电荷-q偏离球心O + + + + + + + + + + -q 均匀分布 +q 非均匀分布 分析: 以上三种情况,接地空腔导体B外表面上的感生电荷大小、分布都一样,都是 .说明接地空腔导体可将腔内电荷所激发的电场完全屏蔽掉.球B外的电场仅仅由点电荷A及感生电荷 决定. 目的:导体静电感应及静电屏蔽. 计算题: 例4-3-1 在一不带电的金属球旁,有一点电荷+q,金属球半径为 R,试求: 金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度 E 及此时球心的电势.若将金属球接地,球上的净电荷为何?已知+q 与金属球心间距为 r. rer O r R +q + + + + 解:球心O点的场强为感生电荷 的电场 E 及点电荷 q 的电场 E'