PPT《第七节 控制系统根轨迹的绘制》

第四章 根轨迹法 4.

1 根轨迹与根轨迹方程 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.3 系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系 4.4 控制系统的根轨迹分析法 4.5 根轨迹校正 4.6 广义根轨迹

第七节 控制系统根轨迹的绘制 前面学习了根轨迹的基本概念和绘制基本准则(性质),这里将手工绘制控制系统根轨迹的步骤罗列如下: 画出n-m条渐进线.其与实轴的交点(称为重心)和倾角分别为: 确定实轴上的根迹区间;

计算根轨迹和虚轴的交点;

利用前几步得到的信息绘制根轨迹. 注意: 后两步可能不存在;

在判断大致形状时,需知道根轨迹的支数、连续性和对称性.

一、 单回路负反馈系统的根轨迹 前面所讨论的根轨迹(180度根轨迹)是基于单回路负反馈系统的. ②实轴上根轨迹区间是:[-2,0];

由上式可求出分离点.但高阶方程求解困难,可采用下述近似方法: 可见分离点在-0.8~-1.0之间,近似取-0.9. ⑦绘制根轨迹,如下图所示. ⑷绘制根轨迹. ⑷实轴上无分离点和会合点. ⑺绘制根轨迹图,见下图

二、 多回路系统的根轨迹 简单处理办法:将多回路系统等效为单回路系统,再绘制180度根轨迹或参量根轨迹.

三、 正反馈系统的根轨迹 以上我们讨论的都是闭环负反馈系统的根轨迹绘制准则.在实际的复杂系统中,可能有局部的正反馈的结构.正反馈系统的根轨迹绘制准则与负反馈系统根轨迹略有不同.如下图所示系统: 注意: 负反馈系统根轨迹称为180度根轨迹或简称为根轨迹;

正反馈系统根轨迹称为0度根轨迹或补根轨迹. 绘制0度根轨迹的基本准则: 对称性和连续性同常规根轨迹;

起点、终点和根轨迹支数同常规根轨迹;

实轴上的根轨迹:其右方实轴上的开环零极点之和为偶数(包括0)的区域. 分离点、会合点和分离角:同常规根轨迹;

与虚轴的交点:同常规根轨迹;

闭环极点之和与之积:同常规根轨迹. 出射角和入射角: 起点在0,-1,-5处,终点在无穷远处.有3支根轨迹. [解]: 比较正负反馈的根轨迹方程: 若开环传递函数为: 可见,正反馈根轨迹相当与负反馈根轨迹的Kg从0→-∞时的根轨迹. 所以,若将正负反馈系统的根轨迹合并,可得-∞0,则为180度根轨迹;

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