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* 本章内容 4.

1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场 * 4.1 波动方程 在无源空间中,设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质,则有 无源区的波动方程 波动方程 ―― 二阶矢量微分方程,揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程 ―― 一阶矢量微分方程组,描述电场与磁场 间的相互作用关系 麦克斯韦方程组 波动方程 问题的提出 电磁波动方程 * 同理可得 推证 问题 若为有源空间,结果如何? * 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程 * 引入位函数来描述时变电磁场,使一些问题的分析得到简化. 引入位函数的意义 位函数的定义 * 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同一个电磁场问题. 即 意义:对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述.不同位函数 之间的上述变换称为规范变换 原因:未规定 的散度 为任意可微函数 * 另一种常用的是库仑条件,即 在电磁理论中,通常采用洛伦兹条件,即 位函数的规范条件 位函数的不确定性原因:没有规定 的散度.规定 的散度:使位函数满足的方程得以简化. * 位函数的微分方程 * 同样 * 说明 若应用库仑条件,位函数满足什么样的方程? 具有什么特点? 问题 电磁位函数只是一种辅助函数;

不同的规范条件,矢量位A和标量位 的解也不相同;

但最终得到的电磁场矢量是相同的. * 4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容 坡印廷定理 电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量 * 进入体积V的能量=体积V内增加的能量+体积V内损耗的能量 电场能量密度: 磁场能量密度: 电磁能量密度: 空间区域V中的电磁能量: 特点:当场随时间变化时,空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变,从而引起电磁能量流动,引入能流密度矢量. 电磁能量守恒关系: 电磁能量及守恒关系 * 物理意义: 的方向 ―― 电磁能量传输的方向 的大小 ―― 通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量(电磁能流密度矢量)W/m2) * 其中: ―― 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量 ―― 单位时间内电场对体积V中的电流所作的功;

在导电媒质中,即为体积V内总的损耗功率 ―― 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率 表征电磁能量守恒关系的定理 积分形式: 坡印廷定理 微分形式: * 在线性和各向同性的媒质,当参数都不随时间变化时,则有 将以上两式相减,得到 由 推证 * 即可得到坡印廷定理的微分形式 再利用矢量恒等式: 在任意闭曲面S 所包围的体积V上,对上式两端积分,并应用散度定理,即可得到坡印廷定理的积分形式 物理意义:单位时间内,通过曲面S 进入体积V的电磁能量等于 体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和. * 定义:W/m2 ) 坡印廷矢量(能流密度矢量) * 4.

4 惟一性定理 (时变电磁场) (1)在以闭曲面S为边界的有界区域内V,如果给定t=0时刻的电场强度和磁场强度的初始值,(2)且在 t ?

0 时,给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量,那么,在t>

0时,区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定. 惟一性定理的表述 在分析有界区域的时变电磁场问题时,常常需要在给定的初始条件和边界条件下,求解麦克斯韦方程.那么,在什么定解条件下,有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢?这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题. 惟一性问题 * 4.