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5 时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率 时谐场的位函数 亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量 * 时谐电磁场的概念 这种以一定角频率作时谐(正弦或余弦)变化的电磁场,称为时谐电磁场或 正弦电磁场. 研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上,应用最多的就是时谐电磁场.广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场. 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加. * 4.5.1 时谐电磁场的复数表示(问题简化) 设 是一以角频率? 随时间t 作正弦变化的标量场量,设为电场和磁场的任意一个分量) ? 其中 时间因子 空间相位因子 由三角公式 其中:A0为振幅、 为与坐标有关的相位因子. 实数表示法或瞬时表示法 复振幅或其复数形式 (1)时谐标量场的复数表示: * 复数式只是数学表示方式,不代表真实的场;

真实场是复数式的实部,即瞬时表达式;

复矢量:仅为数学表示方式,只与空间有关,而与时间无关. 所以:矢量场的各分量Ei(i 表示x、y 或z) (2)矢量场的复数表示: 有关复数表示的进一步说明 复矢量 * 例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 (2) 解:(1)由于 (1) 所以场强的复矢量: * (2)因为 故复矢量: 所以 * 例4.5.2 已知电场强度复矢量 解 其中kz和Exm为实常数.写出电场强度的瞬时矢量. * 以电场旋度方程 ,代入场矢量: 将、与交换次序: 对任意 t 均成立.故消去实部符号: 4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程 * 从形式上讲,只要把微分算子 用 代替,就可以把时谐电磁场量之间的关系,转换为复矢量之间关系.复矢量的麦克斯韦方程: ~ 略去 . 和下标m * 例题:已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 解:(1)因为 故电场的复矢量为 试求:(1)电场的复矢量;

(2)磁场的复矢量和瞬时值. * (2)由复数形式的麦克斯韦方程,得到磁场的复矢量 磁场强度瞬时值 * 实际的介质都存在损耗: 导电媒质――当电导率有限时,存在欧姆损耗 电介质――受到极化时,存在电极化损耗 磁介质――受到磁化时,存在磁化损耗 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关.一些媒质 的损耗在低频时可以忽略,但在高频时就不能忽略. 4.5.3 复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数 对于介电常数为? 、电导率为? 的导电媒质,有 其中?c= ? -jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数. * 电介质的复介电常数 对于存在电极化损耗的电介质,有 ,称为复介电常数或复电容率.其虚部为大于零的数,表示电介质的电极化损耗.在高频情况下,实部和虚部都是频率的函数. 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质,复介电常数为 磁介质的复磁导率 对于磁性介质,复磁导率数为 ,其虚部为大于零的数,表示磁介质的磁化损耗. * 损耗角正切 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性,其定义为复介常数或复磁导率的虚部与实部之比,即有 导电媒质导电性能的相对性 导电媒质的导电性能具有相对性,在不同频率情况下,导电媒质具有不同的导电性能. 电介质 导电媒质 磁介质 ―― 弱导电媒质和良绝缘体 ―― 一般导电媒质 ―― 良导体 * 4.5.4 亥姆霍兹方程 理想介质 在时谐时情况下,将 即可得到复矢量的波动方程,称为亥姆霍兹方程. 瞬时矢量 复矢量 * 4.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下,矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式. 洛仑兹条件 达朗贝尔方程 瞬时矢量 复矢量 * 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 (1) 设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 前面讨论的坡印廷矢量是瞬时值矢量,表示瞬时能流密度.但是在时谐电磁场中,一个周期内的平均能流密度矢量Sav(即平均坡印廷矢量)更有意义. * 则瞬时能流密度为 (2) 如把电场强度和磁场强度用复数表示,即有 先取实部,再代入 * 使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式,没有复数形式 场量是实数式时,直接代入二次式即可 场量是复数式时,应先取实部再代入,即 先取实后相乘 如复数形式的场量中没有时间因子,取实前先补充时间因子 * 平均坡印廷矢量: 经推导,平均坡印廷矢量用复数形式表示为: * :具有普遍意义,适用正弦电磁场,也适用其它时变场;