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天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取,永不言败 致我亲爱的同学们 复习数列的有关概念1 2.

通项公式: 3.等比数列的主要性质: 成等比数列 (G,a,b ≠ 0) ②在等比数列{ }中,若则 (常数) 1.等比数列的定义: 复习数列的有关概念2 叫做数列 的前n项和. 如果数列 的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式. 国王赏麦的故事 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并傲慢地说,"如果你赢了,我将答应你的任何要求." 智者心想:我应该治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:"陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格,第1格1粒,第2格2粒,第3格4粒,第4格8粒,……,以后每格是前一格粒数的2倍.国王说:"这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天,手下惊慌地报告国王:不好了.你猜怎样?原来经计算,智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够. 这是怎样计算出来的来呢? 问题:如何来求麦子的总量? 得: 2S64= 2+22+23+263+264 错位相减得: S64=

264 C

1 > 1.8 *1019 即求:1,2,22,・・・・・・,263的和;

令:S64=1+2+22+・・・・・・+262+263 以小麦千粒重为40克,麦子质量超过7300亿吨! 麦粒总质量达7300亿吨――国王是拿不出的. 中间各数均为0 根据统计资料显示,全世界小麦的年产量约为6亿吨,就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦,国王无论如何是不能实现发明者的要求的. 当q≠1时, ∵ ∴ 显然,当q=1时, 1:错位相减法 2:解方程法 3:定义法 或: 等比数列前n项和公式 例3 . 求等比数列的 前n项和. 例4.在等比数列中,已知a1=2,S3=42 , 求q与a3 例题选讲 : 例1 . 求等比数列的 前8项和. 例2 . 求等比数列的 前n项和. 等比数列的前n项和例题 解: 例1 求等比数列 的前8项的和. 例2 求和 解:令 ,则 可以看成是以2为首项,以8为公比的等比数 列的前 项的和,即 变式1:求和 变式2:为等比数列 求和 {a } 变式3:为等比数列 求和 n 当时…… 练习1:求和: …… …… …… + 解: 变式 1.求和 变式 2.求和 分析:分组求和法 错位相减法 例3 国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售,据分析预测, 某地今年小排量Z型车每月的销量将以10%的增长率增长,小排量R型车的销量每月递增20辆,已知该地今年1月份销售Z型车和R型车均为60辆,据此推测 ,该地今年这两款车的销售总量能否超过3000辆? 分析:1.考查等差数列、等比数列基础知识 2.考查运用数学知识分析和解决实际问题 的能力, (参考数据: 解:设该地今年第n月Z型车和R型车的销量分 别为 辆和 辆.依题意, 是首项 公比 的等比数列 . 是首项 公差 的等差数列. 综上所述:可推测该地区今年这两款车的总销量能超过3000辆设的前n项和为设 的前n项和为 小结 (q=1). (q≠1). 1.已知 则(q=1). (q≠1). 已知 则2.对含字母的题目一般要分别考虑: q=1和q≠1两种情况. 3.填 表数 列等差数列等比数列前n项和公式推导方法 S S 【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑 . 倒序相加 错位相减 公比是否为1 作业: A组4,B组1练习2: 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 分析:第1年产量为 5000台第2年产量为 5000*(1+10%)=5000*1.1台第3年产量为 5000*(1+10%) *(1+10%) …… 第n年产量为 则n年内的总产量为: 解:依据题意可得, 从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列 其中 ∴ 即 两边取常用对数,得∴(年) 答:约5年可以使总销售量量达到30000台 练习2: 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 1.已知数列前n项和sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n 项的和是 . 2.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3 分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10. 练习3: ⑴-⑵,得 由此得q≠1时, 等比数列的前n项和的推导 它的前n项和是 ,则 设等比数列 ,公比为 , 即⑵⑴1:错位相减法 Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2) =a1+q(Sn-an) 2:解方程法 3:定义法