PPT《第八章 假设检验》

第八章 假设检验

第一节 假设检验的概念 在总体X的分布完全未知,或只知其分布但不知其参数的情况下,我们对X的分布或分布中的参数作出某种假设,然后根据样本,用统计分析方法检验这一假设是否合理,从而作出接受或拒绝这一假设的决定.

一、基本概念 对总体 X 的分布或分布中的参数提出假设,就称为统计假设.所提出的假设叫做原假设 ( 或零假设 ),记为 H0,对立于原假设的假设称为备择假设 ( 或对立假设 ),记为H1. 假设检验就是根据样本,适当构造一个统计量,按照某种规则,决定是接受 H0( 拒绝H1 )还是拒绝 H0( 接受H1 ),所使用的统计量称为检验统计量.只对总体分布中的参数提出假设进行检验的问题,称为参数检验.

二、两类错误 在确定检验法则时,应尽可能使犯两类错误的概率都较小.但是,一般说来,当样本容量给定以后,若减少犯某一类错误的概率,则犯另一类错误的概率往往会增大,要使犯两类错误的概率都减小,只好增大样本容量. 由于检验法则是依据样本作出的,因此假设检验的结果可能犯两类错误:第一类错误:当原假设H0为真时,作出的决定却是拒绝H0,犯这类错误的概率记为 ,即P{拒绝H0|H0为真}= . 第二类错误:当原假设H0不正确时,作出的决定却是接受H0,犯这类错误的概率记为 ,即P{接受H0|H0不正确} 在给定样本容量的情况下,我们总是控制犯第一类错误的概率,让它小于或等于 ,而不考虑犯第二类错误的概率.这种检验问题称为显著性检验问题.数 称为显著性水平. 的大小依具体情况确定,通常取 =0.1,0.05,0.01. 在对假设进行检验时,常使用某个统计量T,称为检验统计量. 当检验统计量取某个区域 W 中的值时,我们就拒绝原假设 H0 ,则称区域W 为拒绝域.拒绝域的边界点称为临界点.当检验统计量在某区域中取值时,我们就接受 H0 ,则称此区域为接受域. 例1 某车间用一台包装机包装味精,每袋标准重量为100g,由已往经验知每袋重量的标准差 保持不变,每隔一定时间需要检查包装机的工作情况,现抽取

9 袋,测得它们的净重为: 99.0,100.2,99.3,99.1,99.6,99.2,99.9,100.1,99.3 假定每袋重量服从正态分布,试问这段时间内包装机的工作是否正常(取显著性水平 )? 解 设每袋重量 ,回答包装机的工作是否正常,相当于判断 是否正确.因此原假设H0:备择假设为H1: 在H0 正确条件下 是一个统计量,且 .又因为 是 的无偏估计,所以 不应该很大,即 大过某个常数时,就应该拒绝H0.拒绝域的形式为 . 当 的取值大于 时就应拒绝H0,否则接受H0. 于是令犯第一类错误的概率为 ,即 查标准正态分布表可得 ,于是有 现在 .所以拒绝H0,即认为这段时间内包装机的工作不正常. * 参数检验的一般步骤为:1.根据问题的要求,提出原假设 H0和备择假设 H1;

2.给出显著性水平 及样本容量 n 3.在H0正确下确定检验统计量 T 及拒绝域的形式;

4.按犯第一类错误的概率等于 求出拒绝域W;

5.根据样本值计算 T 的观察值 t,当时,拒绝H0,否则接受H0.

三、双边检验与单边检验 在备择假设H1:中, 可能大于 ,也可能小于 ,称H1为双边备择假设,相应的检验称为双边检验.如果对假设H0:H1:进行检验称为右边检验.如果对假设H0:H1:进行检验称为左边检验. 右边检验的拒绝域为 ,左边检验的拒绝域为 . 例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 现在用新方法生产了一批推进器,从中抽取 n=25只,测得样本均值为 .设在新方法下总体的标准差仍为 ,问这批新推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著提高?取显著性水平 . 解 ,依题意检验假设为 H0:即新方法未提高燃烧率)H1:即新方法提高了燃烧率)这是一个右边检验问题,其检验统计量为 , 拒绝域为 现在 , 即u的取值落在拒绝域中,所以在显著性水平 = 0.05下拒绝 H0,接受 H1,即认为这批新推进器较以往提高了燃烧率.