PPT《第八章 假设检验》

第二节 单个正态总体均值与方差的假设检验

一、方差已知时,正态总体均值的假设检验――u 检验 假设总体 ,(X1, X2, …, Xn)是来自总体 X 的样本, 已知,这里要检验的假设是H0:H1: 当H0成立时,检验统计量 . 类似地可以检验单边假设(见表8-1)上述检验所用统计量服从标准正态分布,称为 u 检验法. 对于给定的显著性水平 ,拒绝域为 . 例1 一种元件,要求其平均寿命不小于1000h,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得平均寿命为

950 h,已知这种元件寿命服从 =100 h 的正态分布,试在显著性水平 = 0.05 条件下确定这批元件是否合格. 解H0:H1:当H0为真时,检验统计量 . 对于给定的显著性水平 = 0.05, 查表得 .此题是一个左边检验的问题,拒绝域为 现在 n = 25, = 100, =

950 所以拒绝H0,而接受H1,即认为这批元件不合格.

二、方差未知时,正态总体均值的假设检验―t 检验 设总体 , 未知,(X1,X2,…,Xn)是来自总体 X 的样本.这里要检验的是H0:H1: 对于给定的显著性水平 ,拒绝域为 . 我们用 S

2 代替 ,当H0为真时,检验统计量 上述检验统计量服从 t 分布,称这种检验为 t 检验.类似地可以进行单边检验(见表8-1). 解 这里是在总体方差 未知的情况下,检验假设 H0:H1:在H0成立时,检验统计量 对于给定的显著性水平 =0.05,拒绝域为 例2 某车间加工一种零件,要求长度为150mm,今从一批加工后的这种零件中抽取

9 个,测得长度如下:147,150,149,154,152,153,148,151,

155 假设零件长度服从正态分布,问这批零件是否合格(取=0.05)? 这里 所以接受H0,即认为这批零件合格.

三、正态总体方差的假设检验― 检验 设总体 , (X1,X2,…,Xn)为X 的样本,给定显著性水平 1.当 已知时,方差 的假设检验 H0:H1:其中 为已知常数.检验统计量 对于给定的显著性水平 ,拒绝域为 或 上述检验的统计量服从 分布,称此种检验为 检验,类似地可以进行单边检验(见表 8-1). 或. 2.当 未知时, 的假设检验 H0:H1:检验统计量 对于给定的显著性水平 = 0.1 ,拒绝域为 例3 某厂生产的尼龙纤维的纤度在正常情况下服从正态分布,其标准差 =0.048,某日抽取5根纤维,测得它们的纤度为1.32,1.36,1.55,1.44,1.40 试问能否认为这一天尼龙纤维的纤度的标准差 =0.048(取=0.1)? 解 这里要检验的假设是 H0: =0.048,H1: ≠0.048.检验统计量 对于给定的显著性水平 =0.1,拒绝域为 或.这里 =1.414, =0.00778,所以拒绝H0,即不能认为这一天尼龙纤度的标准差 =0.048.

第三节 两个正态总体均值差与方差比的假设检验 设总体 X 与Y相互独立,X1,X2,…,Xm)与(Y1,Y2,…,Yn) 分别为来自总体 X 与Y的相互独立的样本.

一、方差已知时,两个正态总体均值差的假设检验―u 检验 设 为已知,要检验的假设为 H0:H1:也可以写成 H0:H1: 检验统计量为 对于给定的显著性水平 , 查表得 , 使得 拒绝域为

二、方差未知但相等时,两个正态总体均值差的假设检验―― t 检验 设 为未知,要检验的假设为 H0:μ1=μ2(μ1-μ2= 0),H1:μ1≠μ2. 检验统计量 其中 对于 给定的显著性水平α, 查表得tα/2(使得P{| t |≥tα/2(α, 从而可知拒绝域为 | t |≥tα/2( 注意 当与未知时,首先要检验方差齐性,即要检验 然后才能使用上述检验法. 例1 在甲、乙两个工厂生产的蓄电池中,分别取5个测量电容量,数据如下: 甲厂:143

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