PPT《第五章 近似方法》

第五章 近似方法 大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法.

数值解常比解析近似精确,但解析性更有助于理解基本物理.§5.1 不含时微扰理论:非简并情况 已知:求 的近似解V为微扰势.非简并定态微扰理论的起点通常是:或简单写成:λ~[0,1]. λ=1是真正要求的微扰问题.引入λ可了解微扰作用的特点,且使我们能通过比较λ不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列.当然,这意味着本征态与本征值在λ的复平面上,对应于λ =0附近是解析连续的.此外,如果微扰法在实用上可行,则要求取少数几项展开便应是较好的近似.

一、两能态问题 先讨论两能态严格解的的级数展开特点若 (微扰小于能级差的一半),则有注:1)在 时级数才能快速收敛2)能级不因微扰而交叉3)并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件

二、微扰理论 记 ,有 可见定义有 和 可解得:因取有相应解 利用 得:本征矢方程为:比较解得: 归纳得解:这里微扰使不同未微扰态有所混合,但混入部分不含|n0>

三、微扰态矢的归一化 记由于=1,1 ?

四、应用举例 例1:谐振子该问题也可解析求解: 解析解基态能量:波函数:无微扰有微扰时: 与二阶微扰结果完全相同! 例2:电场中的类氢原子 忽略自旋自由度,并设体系不简并(V不改变态的自旋),则据微扰理论,能量变化为 无微扰态是宇称本征态,zkk=0, 无线性Stark效应(体系无电偶极矩).故微扰产生的是2阶Stark效应.由于 ,求和局限于相关态 原子极化率α定义:类氢原子的基态的α:对氢,该求和可严格求解为 ,与实验吻合估算:(考虑低激发态波函数,可提高估算精度) §5.2 简并态的定态微扰理论