PDF《变量控制图》

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MINITAB.COM MINITAB 协助白皮书 本白皮书是系列白皮书中的一本,介绍了 Minitab 统计人员为开发在 Minitab 统计软件的 协助 中使用的方法和数据检查所开展的研究. 变量控制图 概述 控制图用于定期监视过程,以确定该过程是否在控制范围内.Minitab 协助包含两个用于连续 数据的使用最广泛的控制图: ? Xbar-R 或Xbar-S 控制图.在收集子组中的数据时,可使用这两个控制图.Minitab 使用合并标准差来估计子组内标准差.R 控制图为数量最大达到

10 的子组提供有效 的变异估计值(AIAG,1995;

Montgomery,2001).对于更大的子组大小,S 控制图 提供各个子组内标准差的更佳估计值.为了遵循 Minitab 过去的惯例,并且保守一些, 我们建议在子组大小大于

8 时使用 S 控制图.对于小于或等于

8 的子组大小,R 和S控制图可提供类似结果. ? 单值移动极差 (I-MR) 控制图.在没有子组时,使用此控制图.Minitab 使用长度为

2 的平均移动极差方法来估计标准差. 控制图的控制限通常在六西格玛项目的控制阶段确定.好的控制图应该足够敏感,以便快速指 出何时存在特殊原因.可通过计算指出特殊原因所需的平均子组数来评估此敏感度.此外,过 程在控制范围内时,好的控制图很少发出 误报 信号.当过程在控制范围内时,可以通过计 算被认为 失控 的子组百分比来评估误报率. 通常,当每个观测值来自正态分布,每个观测值都是独立的,并且子组内仅存在普遍原因导致 的变异性时,表明控制图已经过优化.因此, 协助 的 报告卡 会自动执行以下数据检查 以评估这些条件: ? 正态性 ? 稳定性 ? 数据量 ? 相关数据 在本白皮书中,我们调查了当这些条件发生变化时变量控制图的行为方式,我们还介绍了如何 确定用于评估这些条件的要求的一组指导原则. 变量控制图

2 数据检查 正态性 控制图并不基于过程数据呈正态分布的假设,但特殊原因检验中使用的条件基于此假设.如果 数据严重偏斜,或如果太多的数据位于分布结尾处( 重尾 ),则检验结果可能不准确.例如,此控制图发出的误报比预期高. 目标 我们调查了非正态数据对 Xbar 控制图和 I 控制图的影响.我们想要确定非正态性如何影响 误报率.尤其是,研究过程误报的比率,即过程实际处于控制范围内但控制图指示却是数据点 失控的比率,我们想要确定非正态数据是否会显著提高这个比率. 方法 我们利用 10,000 个子组和不同水平的非正态性进行了相关模拟,并记录了误报百分比.模拟 允许我们检验各种条件,以确定非正态性影响.我们选择了右偏斜分布和带有重尾的对称分布, 因为这些分布实际上是非正态分布的常见情况.有关详细信息,请参见附录 A. 结果 XBAR 控制图(子组大小大于等于 2) 我们的模拟显示,如果子组大小为

2 或更大,当数据呈非正态分布时,误报率不会显著增大. 根据此结果,我们没有检查 Xbar-R 或Xbar-S 控制图的正态性.甚至在数据高度偏斜或极度 重尾时,检验

1 和检验

2 的误报率也小于 2%,这并不明显高于正态分布的误报率 0.7%. I 控制图(子组大小 = 1) 我们的模拟显示,I 控制图对非正态数据敏感.当数据是非正态数据时,I 控制图产生的误报 率比数据是正态数据时的误报率高

4 到5倍.为解决 I 控制图对非正态数据的敏感度问题, 协助 进行了以下操作: ? 如果数据中超出控制限制的实际点数出现了大于预期数据点数(即总共超过两个数据 点或高于总点数的 2% 位于控制限之外)情况时,数据显示是高度非正态, 协助 将表示,请执行 Anderson-Darling 检验. ? 如果 Anderson-Darling 检验表明数据是非正态数据,则 协助 将使用最优 Box- Cox lambda 变换数据.对变换数据执行 Anderson-Darling 检验.如果此检验未能否 定原假设(即数据是正态数据),则 协助 会在过程自然形成非正态数据时建议使 用变换数据. Box-Cox 变换仅对右偏斜的非正态数据有效.如果此变换对非正态数据无效,则可能需要考虑 其他选项.此外,由于 Anderson-Darling 检验和 Box-Cox 变换都极易受极端观测值影响, 应该在变换数据之前把已知有特殊原因的数据点先略去. 变量控制图