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尺度参数起放大或缩小曲线的作用, 但不影响分布的形状. 三参数 weibull 分布的 分布函数为 (假设设备在时间 γ 前没有故障发生): F(X) =

1 ? exp[?( x ? γ a )β ], x ≥ γ. (2.1) 概率密度函数和失效率函数分别为 f(x) = β α x ? γ α β?1 exp ? x ? γ a β , x ≥ γ, (2.2) λ (x) = β α x ? γ α β?1 , x ≥ γ, (2.3) 其可靠度函数为 R (x) = exp ? x ? γ α β , x ≥ γ, (2.4) 其中 α, β >

0, γ ≥ 0, α 为尺度参数, β 为形状参数, γ 为位置参数 [4] . Weibull 分布必须具备以下两个条件: 第一, 满足客观事物的随机性;

第二, 变量必须大 于零. 设备的寿命是一个连续的随机变量, 其值大于零. 所以, 设备寿命分布符合 Weibull 分 布的条件, 可以建立 Weibull 分布模型进行设备的寿命预测. 即可以得出设备寿命的 Weibull 分布模型, 其设备寿命损耗分布函数、 概率密度函数和失效函数分别为 (2.1)C(2.3) 式所示 [5] . 2.2 设备失效率与 Weibull 参数之间的联系 在失效率函数 (如公式 (2.3) 所示) 中, 由于 α 为尺度参数, 其大小反应为曲线图横纵坐 标的放大或缩小, 它的变化不影响图形的形状, γ 是设备的初始损耗值. 所以, 在失效率公式 中, 起非常重要作用的是 β 的值. 令α=1, γ =

0 可以模拟出设备寿命的浴盆曲线图, 如图 2.1 所示. 由图可知, 当β1时, λ (x) 曲线呈递增分布, 当β=3?4 时, λ (x) 曲 线与正态分布形状近似, 设备的寿命损耗程度上升, 设备运行在损耗失效期Ⅲ [7] . No.

2 邓炳杰等: Weibull 分布下基于遗传算法的设备寿命预测

387 图2.1: 设备寿命曲线图

3 应用遗传算法对 Weibull 参数进行估计 Weibull 分布的参数估计方法有: 极大似然估计、 矩估计、 最小二乘估计、 线性回归估计 等. 对二参数的 Weibulll 分布模型, 以上方法都能取得比较满意的结果, 并且计算难度也不 是很大. 但对于三参数的 Weibull 分布模型, 由于模型本身的复杂性, 运用上述方法时, 存在 计算难度大, 估计精度不够理想等问题 [6] . 因此希望对它进行改进, 以达到减少计算和提高 精度的双重效果. 遗传算法具有求解速度快、 精度高等优点, 运用遗传算法和极大似然估计相 结合, 可以达到满意的结果. 根据同种设备的历史故障失效数据以及 Weibull 分布的参数特点, 运用遗传算法与极大 似然估计相结合, 就可确定 α, β, γ 的具体值, 从而得出设备的 Weibull 分布模型, 并且可计算 出设备的可靠性寿命及各种相关指标. 根据具体的 Weibull 分布模型, 可评价设备的工况及 获得对设计、 工作和检修有实际意义的可靠性参数. 3.1 基本的遗传算法 遗传算法是一种采用生物进化理论进行选择问题的近似最优解的方法 [8] . 它具有不要求 函数连续、可扩展性、潜在的并行性等优点, 已得到了广泛的运用 [9] . 它的实施过程包括编 码、产生初始种群、计算适应度、选择、复制、交换、突变、反复迭代、终止等操作 [10] . 遗传 算法的工作步骤是 [11] : (1) 确定个体的字符串的组成及长度. (2) 随机建立初始种群. (3) 计算各个体的适应度并选择优秀个体. (4) 根据遗传概率, 用下述操作产生新个体: ① 复制. 将已有的优良个体复制后添入新群体中, 删除劣质个体. ② 交换. 将选出的两个个体进行交换, 产生的新个体进入新群体. ③ 突变. 随机地改变某个体的某一字符后, 将新个体添入新群体. (5) 反复执行 (3) 及(4), 直到达到终止条件, 选择最佳个体作为遗传算法的结果. 群体的编码是遗传算法要解决的首要问题, 它直接决定着算法的迭代次数、是否收敛等 问题. 传统的二进制编码字符串过长降低了算法的效率, 而且二进制编码本身也不直观、 精度