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4 设备寿命预测实例 Weibull 分布下基于遗传算法的设备寿命预测的具体步骤如下: (1) 建立符合三参数的设备 Weibull 分布寿命模型, 确定其概率密度函数. (2) 采集同种设备的历史失效数据. (3) 运用改进后的遗传算法和历史失效数据对 Weibull 参数进行估计.

390 数学杂志Vol.

36 (4) 根据参数的估计值, 判断此种设备的寿命损耗程度及可靠性等信息. 表4.1 是管道疲劳寿命失效数据统计表 (数据来源于文献 [16]), 管道失效数据 (从管道疲 劳裂纹出现到不满足使用要求为止) 以某院研制的埋地油气漏磁检测装置的检测数据为准. 文献 [16] 采用极大似然估计的方法, 通过一定的计算, 建立了比较满意的模型, 得出了比较精 确的结果. 为进一步减少计算量和提高精度, 本文运用改进后的遗传算法建立 Weibull 分布 模型. 具体过程如下: 表4.1: 管道疲劳寿命失效数据统计表 (单位: 天) 序号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 时间

160 178

196 218

231 246

255 286

326 序号

10 11

12 13

14 15

16 17

18 时间

358 408

446 512

643 690

700 712

740 采用极大似然估计的理念, 通过 Matlab 语言编程, 运用传统的遗传算法和改进后的遗传 算法分别求出参数值, 其优化迭代如图 4.1 和图 4.2 所示: 图4.1: 传统遗传算法优化迭代图 图4.2: 改进后的遗传算法优化迭代图 两者求出的结果及文献 [16] 的结果如表 4.2 所示: No.

2 邓炳杰等: Weibull 分布下基于遗传算法的设备寿命预测

391 表4.2: 结果显示表 传统遗传算法 改进的遗传算法 文献 [16] 参数具体值 α = 215, β = 3.12, α = 290, β = 3.24, α = 274, β = 3.08, γ =

149 γ =

138 γ =

157 迭代次数

250 223 C 目标函数的最大值 -192.23 -147.22 -152.83 由表 4.2 可知, 传统的遗传算法所需要的迭代次数较多, 并且求出的结果精度不高, 而运 用改进后的遗传算法, 不仅目标值的波动范围减少、 算法的迭代次数有所减少, 而且还获得了 更好的最优个体, 并且求得的精度高于文献 [16], 计算量也得以减小. 将运用改进后的遗传算法所求得的参数值代入公式 (2.1)C(2.4), 可求得 Weibull 分布模 型为 F(t) =

1 ? exp ? t ?

138 290 3.24 , t ≥ 138. 概率密度函数和失效率函数分别为 f(t) = 0.011 t ?

138 290 2.24 exp ? t ?

138 290 3.24 , t ≥ 138, λ (t) = 0.011 t ?

138 290 2.24 , t ≥ 138. 可靠度函数为 R (t) = exp ? t ?

138 290 3.24 , t ≥ 138. 至此, Weibull 分布模型已经成功建立, 根据此模型, 可以方便的计算出管道运行的 失效概率和可靠性寿命. 假设管道在疲劳裂纹出现后工作了

300 天, 则其失效概率为 λ(300) =

3 * 10?3 , 可靠度函数 R(300) = 85.9%. 若要保证管道疲劳裂纹缺陷引起的疲劳失 效的可靠度达到 85.9%, 则疲劳裂纹出现后, 缺陷管道........