PDF《2018 年北京市海淀区高三二模数学（理）考试逐题解析》

C.当时符合;

D.当时符合;

故选 A. 第Ⅱ卷 (非选择题爱共

110 分)

二、填空题:本大题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 北京新东方优能中学&

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7 9. 极坐标系中 点 到直线 的距离为 【答案】 【考点】本题考查极坐标及其应用. 【解析】 在平面直角坐标系中,点 对应的坐标为 ;

对应的 直线方程为 所以点 到直线 的距离为 . 10.在 的二项展开式中 的系数为 . 【答案】 【考点】本题考查二项式定理. 【解析】 的展开式通项为 当即时故的系数为 11. 已知平面向量的夹角为,且满足则【答案】 【考点】本题考查平面向量的数量积及模的运算. 【解析】 北京新东方优能中学&

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8 12.在中则【答案】 【考点】本题考查余弦定理及同角三角函数关系. 【解析】 因为 所以设 则 因为 , 所以 , , 13.能够使得命题 曲线 上存在四个点 满足 四边形 是正方形 为真命题的一个实数 的值为 . 【答案】 (答案不唯一) 【考点】本题考查圆锥曲线的性质. 【解析】 若该曲线为双曲线, 假设双曲线上两点为 、 分别过该点 北京新东方优能中学&

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9 作 轴的垂线交双曲线于另外三点,若此时的图形为正方形. 则需满足的条件为 即 所以 , . 当时.14. 如图 棱长为 的正方体 中 是棱 的中点 点 在侧面 内若垂直于 则 的面积的最小值为 . 【答案】 【考点】本题考查立体几何综合运用. 【解析】 以 为原点 分别为 轴建立 如图空间直角坐标系. 因为点 在侧面 内,设 坐标为 则且即解得 又将代入上式得 北京新东方优能中学&

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10 当时取得最小值 .

三、解答题(共6小题,共80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证 明过程) 15.(本小题满分

13 分) 如图 已知函数 在一个周 期内的图象经过 , 三点. (Ⅰ)写出 的值;

(Ⅱ)若且,求的值. 【解析】 (Ⅰ) , . (Ⅱ)由(Ⅰ)得.因为 所以 . 因为 所以 . 所以 北京新东方优能中学&

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11 所以 所以 . 16.(本小题满分

13 分) 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况 从高 二年级随机抽取

10 名学生进行了两轮测试 并把两轮测试成绩的平 均分作为该名学生的考核成绩 记录的数据如下:

1 号2号3号4号5号6号7号8号9号10 号 第一轮 测试 成绩

96 89

88 88

92 90

87 90

92 90 第二轮 测试 成绩

90 90

90 88

88 87

96 92

89 92 (Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生 试估计这名学生考核成绩 大于等于

90 分的概率;

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12 (Ⅱ)从考核成绩大于等于

90 分的学生中再随机抽取两名同学 求 这两名同学两轮测试成绩均大于等于

90 分的概率;

(Ⅲ)记抽取的

10 名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为 考核成绩的平均数和方差分别为 与 试比较 与与的大小.(只需写出结论) 【解析】 (Ⅰ)这10 名学生的考核成绩(单位:分)分别为: 93,89.5,89,88,90,88.5,91.5,91,90.5,91. 其中大于等于