PDF《2018 年北京市海淀区高三二模数学（理）考试逐题解析》

90 分的有

1 号、5 号、7 号、8 号、9 号、10 号共6人. 所以样本中学生考核成绩大于等于

90 分的频率为: , 从该校高二年级随机选取一名学生 估计这名学生考核成绩大于等于

90 分的概率为 0.6. (Ⅱ)设事件 :从上述考核成绩大于等于

90 分的学生中再随机抽取两 名同学,这两名同学两轮测试成绩均大于等于

90 分. 由(Ⅰ)知 上述考核成绩大于等于

90 分的学生共

6 人 其中两轮测试 成绩均大于等于

90 分的学生有

1 号8号10 号共3人.所以 . (Ⅲ) . 17.(本小题满分

14 分) 北京新东方优能中学&

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13 如图 在三棱柱 中 平面 分别是 的中点. (Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)证明: 平面 ;

(Ⅲ)求 与平面 所成角的正弦值. 解析:(Ⅰ)因为 平面 平面 所以又因为 平面 平面 所以 平面 又因为 平面 所以 (Ⅱ)取 中点 ,连接 、 因为 分别是 的中点 所以 且 在三棱柱 中 ,且 所以 ,且 北京新东方优能中学&

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14 所以四边形 为平行四边形 所以 ,又因为 平面 , 所以 平面 (Ⅲ)在三棱柱 中, 因为 ,所以 在平面 内,过点 作 因为 平面 ,所以 平面 如图建立空间直角坐标系 则 . , , . 设平面 的法向量 则 ,即 ,令 解得 ,故 设直线 与平面 所成的角为 北京新东方优能中学&

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15 则 所以直线 与平面 所成的角的正弦值为 18.(本小题满分

14 分) 已知椭圆 为右焦点 圆 为椭圆 上一点 且 位于第一象限 过点 作 与圆 相切于点 ,使得点 在 两侧. (Ⅰ)求椭圆 的焦距及离心率;

(Ⅱ)求四边形 面积的最大值. 【解析】 (Ⅰ)在椭圆 : 中 所以 故椭圆 的焦距为 离心率 . (Ⅱ)设()则故.所以 北京新东方优能中学&

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16 所以 . 又故.因此 . 由得即所以 当且仅当 即 时........