PDF《第一章  帽  子  问  题》

帽子问题又称帽子颜色问题, 是比较经典又非常有趣的逻辑问题之一.

一个经典的问题原文如下: 有3顶红帽子和

2 顶白帽子.现在将其中

3 顶给排成一列纵队的

3 个人, 每人戴上

1 顶, 每个人都只能看到自己前面的人的帽子, 而看不到自己和自己后面的人的帽子.同时,

3 个人也不知道剩下的

2 顶帽子的颜色(但他们都知道他们

3 个人的帽子是从

3 顶红帽子、

2 顶白帽子中取出的) . 先问站在最后边的人: 你知道你戴的帽子是什么颜色吗? 最后边的人回答: 不知 道. 接着又让中间的人说出自己戴的帽子的颜色.中间的人虽然听到了后边的人的回答, 但仍然说不出自己戴的是什么颜色的帽子. 听了他们两人的回答后, 最前面的人没等问, 便答出了自己帽子的颜色. 你知道为什么吗?他的帽子又是什么颜色的呢? 答案是这样的, 首先我们假设从前到后的

3 个人分别为甲、 乙、 丙, 丙看了甲、 乙戴的帽 子说不知道, 说明甲、 乙戴的并不都是白帽子.因为只有

2 顶白帽子, 如果甲、 乙都戴的白帽 子, 丙一定知道自己戴的是红帽子.同理, 乙又说不知道, 说明甲戴的不是白帽子.因为乙 也能从丙的回答中判断出自己和甲戴的不都是白帽子.如果甲戴的是白帽子的话, 那么他 肯定知道自己戴的是红帽子了.如此一来, 甲肯定戴的是红帽子了.因此, 甲就知道了, 自 己戴的是红帽子. 类似的猜帽子颜色的问题还有很多, 都是由此变形扩展而来的.此类问题可以很好地 锻炼我们的逻辑思维能力, 尤其是对信息的汇集与整理, 这在我们的思维过程中非常重要. 此类问题的解题关键在于要弄明白, 别人是如何想这个问题的, 他回答 不知道 能推导出 哪些结论……当然, 这类题目的前提是参加游戏的每个人都是足够聪明的. 这个问题我们可以推广成如下形式. 有若干种颜色的帽子, 每种若干顶.假设有若干个人从前到后站成一排, 给他们每个 人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色, 而且每个人都看得见在他前面 所有人头上帽子的颜色, 却看不见在他自己和他后面任何人头上帽子的颜色.现在从最后 那个人开始, 问他是不是知道自己戴的帽子的颜色, 如果他回答说不知道, 就继续问他前面 那个人.一直往前问, 那么一定有一个人知道自己所戴帽子的颜色. 当然, 要想题目有解, 还要满足一些特定的条件. (1)帽子的总数一定要大于人数, 否则帽子不够戴.当然, 数字也要设置得合理, 帽子

第一章? 帽? 子? 问? 题2训练逻辑思维的

16 种经典趣题 比人数多得太多, 或者队伍里只有一个人, 那他是不可能说出帽子的颜色的. (2)有多少种颜色的帽子?每种多少顶?有多少人?这些信息是队列中所有人都事先 知道的, 而且所有人都知道此事……也就是说, 这些信息在这些人当中是公共知识. (3)剩下的没有戴在大家头上的帽子都被藏起来了, 队伍里的人谁都不知道剩下些什 么颜色的帽子. (4)他们的视力都很好, 能看到前方任意远的地方, 也不存在被谁挡住的问题.而且所 有人都不是色盲, 可以清楚地分辨颜色. (5)不能作弊, 后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号. (6)他们每个人都足够聪明, 逻辑推理能力都是极好的.只要理论上根据逻辑可以推 导出来结论, 他们就一定能够推导出来.相反, 如果他们推不出自己头上帽子的颜色, 只会 诚实地回答 不知道 绝不会乱说, 或者试图去猜. 举一个通用点的例子:假设现在有 n 顶黑帽子,n-1 顶白帽子,n 个人(n>