PDF《上海 HPM 通讯》

2 2

2 = + y x ,

2 = xy , 求: (1) y x + =?(2)分别求 x 和y的值.[19] 这里,教师直接采用了数学史问题,属于复制 式.在 空间向量的坐标运算 的教学设计中,张小明老师利用我国古代数学中的基本立体 图形 鳖 来编制如下问题: 我国古代数学家对立体图形有深刻的研究,著名数学家刘徽在此方面取得了很大的成 就,他发现: 邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖,阳马居二,鳖居一,不易之率也 .这 个结果被称为 刘徽原理 ,其中鳖是指四个面都为直角三角形的四面体.在如图所示的

9 鳖中,∠AOC = ∠BOC = ∠OBA =∠ABC = 90°,AB = OC =2,OB = a (

0 a >

) ,F 为线 段OB 上的动点,E 为DB 的中点,问,当点 F 运动到什么位置时,直线 AF 与OE 所成的 角最小? 该用法即属于顺应式. 数学史最高层次的用法为重构式,发生教学法即属于该方式.托普利茨(O. Toeplitz, 1881~1940)曾指出,发生法的本质是追溯一种思想的历史起源,以寻求激发学习动机的 图2鳖问题 最佳方式.[20] 但追溯历史起源、重演历史发展并非原原本本地、精确地复制历史,而是借 鉴历史、重构历史.原原本本的历史往往很复杂,而发生法所重构的历史却是线性的.发生 法强调知识的自然发生过程, 即教学必须建立在学生已有的认知基础之上;

同时也强调知识 的必要性,即教学必须激发学生的学习动机. 以圆的参数方程为例.显然,圆的直角坐标方程是学生的认知起点,既然有了直角坐标 方程,为什么还要学参数方程呢?这是学生的困惑所在.追溯曲线参数方程的历史,我们发 现:数学家乃是因为研究物体在运动过程中的位置才引入参数方程的.借鉴历史,我们可以 采用发生法来引入课题. 首先问学生是否坐过摩天轮?然后引出第二个问题: 前面我们已经 学过圆的直角坐标方程. 假设摩天轮的半径为

50 米, 你能建立它的直角坐标方程吗?接着, 提出第三个问题:假定摩天轮按逆时针方向转动,转动的角速度为 2........