PDF《上海 HPM 通讯》

Radford 和Guérette 基于古巴比伦的 原始几何 方法,设计了一元二次方程求根公式的教 学[10] ;

Chun Ip Fung 等人将刘徽《海岛算经》第一题、海伦的测量问题以及达・芬奇的 猫 眼图 用于教学设计[11] ;

Kool 选择

16 世纪荷兰数学教科书上的行程问题、年龄问题和 手 指算 问题进行课堂教学,作者将原教科书上的解法称为 班级里的一名额外学生 [12] ;

Paola 将历史上著名的 点数问题 (或称 分割问题 )用于概率的教学,且在课堂上发 现了学生解法的历史相似性[13][14] ;

Farmaki 等借鉴

14 世纪法国数学家奥雷姆(N. Oresme, 1323~1382)用图像表示运动的方法,设计了一类行程问题的教学[15] ;

Panagiotou (2011)借 鉴对数的历史进行对数概念的教学设计,并将其付诸实践[16] ,等等.在台湾,基于数学史 的教学设计的主要采用学习单的方式,已有案例涉及圆与圆周率、对数、三角函数、数学归 纳法、曲线下的面积等等.

6 2 我们的一些研究 我国大陆学术界直到本世纪初才开始普遍关注 HPM 领域.但从过去的四届全国数学史 与数学教育学术研讨会(2005-2011)来看,尽管 HPM 实践开发已成为人们的共识,但迄今 仍缺乏科学有效的研究方法,有价值的研究成果并不多见,HPM 作为一个研究领域的学术 地位还有待于提高. 近年来,笔者在华东师大开设硕士研究生课程 数学史与数学教育 ,建立了如图

1 所 示的课程框架. 第6讲HPM与数学教师专业发展 HPM与教师专业发展 数学史与数学教育历史相似性研究 融入数学史的教学实践 教育取向的数学史研究 第4讲 他山之石 第5讲HPM视角下的教学设计与实践 第3讲 历史相似性 第2讲 作为教学资源的数学史 第1讲 数学史与数学情感态度价值观 第0讲 为什么开设本课程 关于为何和如何的讨论 图1华东师大 数学史与数学教育 课程框架 我们的研究基本上是在该框架之下进行的,现概述如下. 2.1 数学教育取向的数学史研究 笔者在从事 HPM 研究的初期,在这方面作了很多文献研究,部分工作收入《中学数学 中的数学史》一书中,但在 HPM 视角下数学教学设计过程中,深感一本书远远不能满足需 要.在数学史融入数学教学的实践过程中,教师往往感到 巧妇难为无米之炊 .例如,一 位教育硕士考虑 数学史融入数列教学的行动研究 这一毕业论文选题,搜集文献后发现,

7 有关数列的历史材料不够丰富.于是, 数列历史系列研究 应运而生.通过考察古埃及纸 草书、两河流域泥版、古代中国、印度、希腊、阿拉伯、犹太文明、中世纪斐波纳契《计算 之书》 、文艺复兴时期、19 世纪《大英百科全书》等文献上的数列问题及其解法,我们获得 了丰富的历史素材.类似地, 用字母表示数的历史 、 平方差公式的历史 等研究都是出 于有关教学设计的需要. 2.2 历史相似性研究 针对学生对虚数、发散级数、函数、切线、符号代数等的理解,我们进行了历史相似 性研究.以切线和代数字母符号为例. 我们知道, 切线概念经历了古典几何阶段和近代分析阶段, 古典阶段的代表数学家为古 希腊的欧几里得、阿波罗尼斯和阿基米德;

近代阶段的代表人物为

17 世纪的费马、笛卡儿 和莱布尼茨.欧几里得对圆的切线的理解是:(1) 切线与圆的公共点个数为 1;