PDF《5.2 习题解答》

0 T t

0 2 T t T

2 1 s s 其它 , ), ( ? 基带系统的传输函数 H(w)由发送滤波器 GT(w), 信道 C(w)和接受滤 波器 GR(w)组成,即H(w)= GT(w)C(w) GR(w) 若C(w)=1, GT(w)= GR(w) 则H(w)= GT(w)GR(w) =G2 T(w)= G2 R(w) 所以 GT(w)= GR(w) =

4 T jw s s s e

4 T w sa

2 T H(w) ? = ) ( 5-10 设某基带传输系统具有图 5-11 所示的三角形传输函数: (1) 求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式;

(2) 当数字基带信号的传码率 RB=w0/π时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现 无码间干扰传输? 解(1) 由图 5-11 可得 ? ? ? ? ? ≤ ? ? ? ? ? ? ? ? = w

0 w w w w

1 -

1 H(w)

0 0 其它 , , 该系统输出基本脉冲的时间表示式为 ) ( ) (

2 t w sa

2 w dw H(w)e

2 1 t h

0 0 jwt π π = = ∫ +∞ ∞ ? (2)根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时, H (w)应满足 ? ? ? ? ? ? ? >

≤ = + ∑ s i s s eq T w

0 T w C T

2 w H w H π π π , , ) ( ) ( 间干扰传输 时,系统不能实现无码 所以当传码率 , 时, 容易验证,当ππππ0Bi0iBis0swRCi2w w H i R

2 w H i T

2 w H w T w = ≠ + = + = + = ≤ ∑ ∑ ∑ ) ( ) ( ) ( 5-11 设基带传输系统的发送器滤波器,信道及接受滤波器组成总特性为 H(w),若 要求以 2/Ts Baud 的速率进行数据传输,试检验图 5-12 各种 H(w)满足消除抽样点上无码间 干扰的条件否? 解当RB=2/Ts 时,若满足无码间干扰的条件,根据奈奎斯特准则,基带系统的总特性 H(w)应满足 ? ? ? ? ? >

≤ = + = ∑ B B i B eq R w R w C i R

2 w H w H π π π ,

0 , ) ( ) ( 或者 ? ? ? ? ? ? ? >

≤ = + = ∑ s s i s eq T w T w C i T

4 w H w H π π π

2 ,

0 2 , ) ( ) ( 容易验证,除(c)之外,(a) (b) (d)均不满足无码间干扰传输的条件. 5-12 设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示.其中 a 为某个常数(0 ≤a≤1). (1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输? (2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少?这是的系统频带利用率为多大? 解(1) 根据奈奎斯特准则,若系统满足无码间干扰传输的条件,基带系统的 总特性 H(w)应满足 ? ? ? ? ? >

≤ = + = ∑ B B i B eq R w R w C i R

2 w H w H π π π ,

0 , ) ( ) ( 可以验证,当RB=w0/π时,上式成立.几该系统可以实现无码间干扰 传输. (2) 该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足 Heq(w)的最大码元传输速率 RB,容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽 B=(1+α)w0 rad=(1+α)w0/2πHZ,所以系统的最大频带利用 率为 )

1 (

2 2 )

1 (

0 0 α π α π η + = + = = w w B Rmax 5-13 为了传送码元速率 RB=103 Baud 的数字基待信号, 试问系统采用图 5-14 中所 画的哪一种传输特性较好?并简要说明其理由. 解 根据奈奎斯特准则可以证明(a),(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰 的要求.下面我们从频带利用率,冲击响应 尾巴 衰减快慢,实现难易程度等三个方面分 析对比三种传输函数的好坏. (1) 频带利用率 三种波形的传输速率均为 RB=1000 Baud,传输函数(a)的带宽为 Ba=2*103 Hz 其频带利用率 ηa= RB/ Ba=1000/2*103 =0.5 Baud/ Hz 传输函数(b)的带宽为 Bb=103 Hz 其频带利用率 ηb= RB/ Bb=1000/1000=1 Baud/ Hz 传输函数(c)的带宽为 Bc=103 Hz 其频带利用率 ηc= RB/ Bc=1000/1000=1 Baud/ Hz 显然 ηa = ∫ ∞ 若设发送

1 和

0 的概率分别为 p(1)和p(0),则系统总的误码率为 dx x f

0 p dx x f

1 p p

0 p p

1 p p d d V

0 V

1 e2 e1 e ∫ ∫ ∞ ∞ ? + = + = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 令 得到 ,