PDF《5.2 习题解答》

0 dV dp d e =

0 V f

0 p V f

1 p d

0 d

1 = ? ) ( ) ( ) ( ) ( 解的最佳门限电平为 p(1)

0 p ln 2A V

2 n d ) ( σ = ? 5-20 试证明对于单极性基带波形,其最佳门限电平为 p(1)

0 p ln 2A

2 A V

2 n d ) ( σ = ? 最小误码率 ) n

2 A erfc

2 1 pe σ ( = (

1 和

0 等概出现时) 证明 对于单极性基带信号,在一个码元持续时间内, 抽样判决其输入端得到的波形可表示为 x(t)= ? ? ? + 发送 时 发送

0 t n

1 t n A R R ), ( ), ( 其中 nR(t)为均值为 0,方差为σ2 n 的高斯噪声,当发送

1 时,x(t)的一维概率密 度为 ] ) ( [ ) ( n

2 2 n

1 2 A x exp

2 1 x f σ σ π ? ? = 而发送

0 时,x(t)的一维概率密度为 ] [ ) ( n

2 2 n

0 2 x exp

2 1 x f σ σ π ? = 若令判决门限为 Vd,则将

1 错判为

0 的概率为 dx

2 A x exp

2 1 V x p P d V n

2 2 n d e1 ∫ ∞ ? ? ? = <

= ] ) ( [ ) ( σ σ π 将

0 错判为

1 的概率为 dx

2 x exp

2 1 V x p P d V n

2 2 n d e0 ∫ ∞ ? = >

= σ σ π [ ) ( 若设发送

1 和

0 的概率分别为 p(1)和p(0),则系统总的误码率为 e2 e1 e p

0 p p

1 p p ) ( ) ( + = 令 得到 ,

0 dV dp d e = 最佳门限电平V 即?d解的最佳门限电平为 p(1)

0 p ln 2A V

2 n d ) ( σ = ? 而发送

0 时,x(t)的一维概率密度为 ] ) ( [ ) ( n

2 2 n

1 2 A x exp

2 1 x f σ σ π ? ? = 而发送

0 时,x(t)的一维概率密度为 ] ) ( [ ) ( n

2 2 n

0 2 A x exp

2 1 x f σ σ π + ? = 若令判决门限为 Vd,则将

1 错判为

0 的概率为 ) ) ( ) ( n d V

1 d e1

2 A V erf(

2 1

2 1 dx x f V x p P d σ ? + = = <

= ∫ ∞ ? 将

0 错判为

1 的概率为 ) ) ( ) ( n d V

0 d e0

2 A V erf(

2 1

2 1 dx x f V x p P d σ + ? = = >

= ∫ ∞ 若设发送

1 和

0 的概率分别为 p(1)和p(0),则系统总的误码率为 dx x f

0 p dx x f

1 p p

0 p p

1 p p d d V

0 V

1 e2 e1 e ∫ ∫ ∞ ∞ ? + = + = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 令 得到 ,

0 dV dp d e =

0 V f

0 p V f

1 p d

0 d

1 = ? ) ( ) ( ) ( ) ( 解的最佳门限电平为 p(1)

0 p ln 2A V

2 n d ) ( σ = ? 若令判决门限为 Vd,则将

1 错判为

0 的概率为 将

0 错判为

1 的概率为 设发送

1 和

0 的概率分别为 p(1)和p(0),则系统总的误码率为 5-21 若二进制基带系统如图 5-2 所示,并设 .现已知 (1) 若n(t)的双边功率谱密度为 n0/2 (W/Hz),试确定 GR(w)得输出噪声功率;

(2) 若在抽样时刻 KT(K 为任意正整数)上,接受滤波器的输出信号以相同概率取 0,A 电平,而输出噪声取值 V 服从下述概率........