PDF《金融经济学习题解答》

(b) 市场结构矩阵为 X = ? ?

1 1

1 2

1 3 ? ? = [X1, X2];

(c) 组合的支付向量为 θ1X1 + θ2X2 = [θ1 + θ2;

θ1 + 2θ2;

θ1 + 3θ2],组合的价格是 θ1S1 + θ2S2;

(d) 市场组合是K单位的证券1和2K 单位的证券2, 组合的支付向量为[3K;

5K;

7K],组合的总价值是 KS1 + 2KS2;

(e) 市场化的支付集合是 M = {Y ∈ R2 : Y = θ1X1 + θ2X2, θ1, θ2 ∈ R};

(f) 这时的市场化支付集合是 M+ = {Y ∈ R2 : Y = θ1X1 + θ2X2, θ1, θ2 ∈ R+};

(g) 新的市场结构矩阵为 X = ? ?

1 1

0 1

2 0

1 3

1 ? ? = [X1, X2, X3],此时的市场化支付集 合为 M = {Y ∈ R3 : Y = θ1X1 + θ2X2 + θ3X3, θ1, θ2, θ3 ∈ R}. 2.5 在练习 2.4 中定义的只存在证券

1 和2的经济中.考虑一个禀赋为 θ1 单位的证券

1 和θ2 单位的证券

2 的参与者.写出他的预算集. 解解解. 参与者的预算集是 {C ∈ R3 + : C = α1X1 + α2X2, 其中 α1S1 + α2S2 ≤ θ1S1 + θ2S2}. 2.6 在上面的练习中引入练习 2.4 中定义的证券 3,它的价格为 S3.这时,参与者的预 算集是什么(他在证券

3 上的禀赋为 0)?证明由证券

1、

2、3 构成的预算集包含 仅由证券

1、2 构成的预算集. 解解解. 此时参与者的预算集就变成了 {C ∈ R3 + : C = α1X1 +α2X2 +α3X3, 其中 α1S1 + α2S2 + α3S3 ≤ θ1S1 + θ2S2 + θ3S3}. 2.7* 考虑一个在

1 期只有一个可能状态的经济.(在这种情况下不存在不确定性.)参 与者

1 的0期禀赋为

100 而1期禀赋为 1,即他的禀赋向量为 [100;

1].他的偏好可 金融经济学 c 王江

4 第2章基本框架 以表示成如下形式: U(c0, c1) = log c0 + ρ log c1. 系数 ρ 为反映参与者在当前消费和未来消费之间相对偏好的参数.有一只证券,它的0期价格为

1、1 期支付为

1 + rF .这里,rF 是利率. (a) 如果这个参与者不能在市场上进行交易,那么他的消费计划以及相应的效用 Ua 是什么? (b) 现在假设他可以在市场上进行交易. ? 他的预算集是什么?以当前消费为单位,他的总财富 w 是多少? ? 写出参与者的优化问题.令c0 为参与者的当前(即0期)最优消费、s 为 最优储蓄以及 Ub 为在最优策略下得到的效用.求解他的最优消费/储蓄选 择以及相应的效用.把Ub 表示成财富 w、利率 rF 和偏好系数 ρ 的函数. ? 讨论参与者的最优选择如何依赖于利率 rF 和偏好系数 ρ .给出解释. (c) 证明 Ub ≥ Ua. (d) 令g为参与者由于能够在证券市场上交易而获得的益处.它的定义为 Ub (w ? g) = Ua . 计算 g.讨论 g 如何依赖于 ρ?g 如何依赖于 rF ?给出解释. 解解解. (a) 如果不能交易,那么参与者只能消费自己的初始禀赋,即c0 = 100, c1 = 1, Ua = log(100) + ρ log(1) = log(100) (b) 参与者的预算集是 {C ∈ R2 + : c0 =

100 ? S, c1 =

1 + S(1 + rF ), S ∈ R},如果 以当前消费为单位,他的总财富是 w =

100 +

1 1+rF .参与者的优化问题就是 max S log(100 ? S) + ρ log(1 + S(1 + rF )) 我们求得最优储蓄 S = 100ρ(1 + rF ) ?

1 (1 + ρ)(1 + rF ) 最优消费为 c0 = 100(1 + rF ) +

1 (1 + ρ)(1 + rF ) =

1 1 + ρ w, c1 = ρ(100(1 + rF ) + 1) (1 + ρ)(1 + rF ) = ρ(1 + rF )

1 + ρ w c 王江 金融经济学

5 因而相应的效用为 Ub = log( w

1 + ρ ) + ρ log( ρ(1 + rF )

1 + ρ w) 我们可以看到,c0(c1)随着 rF , ρ 的上升而下降(上升),当rF 上升时,储 蓄的收益率增加,因而参与者会减少当前的消费以增加储蓄,同时也就增加了