PDF《金融经济学习题解答》

1 期消费了;

当ρ上升时,1 期消费带来效用的权重增加,因此参与者会减少

0 期消费以增加

1 期消费. (c) 如果选择 S = 0,那么我们就得到了 Ua,而我们选择最优的 S 以最大化效用 函数而得到的是 Ub,因此,Ub ≥ Ua;

(d) 由Ub (w ? g) = log( w ? g

1 + ρ ) + ρ log( ρ(1 + rF )

1 + ρ (w ? g)) 我们可以得到 g = w ? ρ ? ?ρ 1+ρ (1 + rF ) ?ρ 1+ρ

100 1 1+ρ (1 + ρ) g 随着 ρ、rF 的增加而增加.g 表示的是参与者能够在证券市场上交易而获 得的益处,参与者是为了在当前消费和未来消费之间进行消费转移而进行交 易的,如果他进行消费转移的动力越大,那么他从交易中获得益处越大,而ρ、rF 增加时,参与者都希望增加未来消费,他进行消费转移的动力也增大, 因而 g 增加. 金融经济学 c 王江

6 第2章基本框架 c 王江 金融经济学 第第第3章章章Arrow-Debreu 经经经济 济济3.1* 考虑如下经济,在1期有两个可能状态 a 和b: a b (a) 描述所有 Arrow-Debreu 证券的支付向量.记这些证券的价格向量为 φ. (b) 考虑一个拥有如下禀赋的参与者:

0 2

1 把他的禀赋表示成 Arrow-Debreu 证券的组合. (c) 计算他的金融财富.写出他的预算集. (d) 假设参与者的效用函数如下: U(c0, c1a, c1b) = ?e?c0 ?

1 2 e?c1a + e?c1b . 不考虑消费的非负约束,写出他的优化问题.求解他的最优消费选择. (e) 讨论他的消费如何依赖于Arrow-Debreu 证券的价格向量 φ. (f) 证明在某些价格下,他(在某些时期/状态下)的消费可能是负的. 解解解. (a) Arrow-Debreu 证券的支付向量是 Xa = [1;

0], Xb = [0, 1];

(b) 2Xa + Xb;

(c) 参与者的金融财富是 w = 2φa+φb,他的预算集是 {c ∈ R3 + : c0+φac1a+φbc1b = w};

(d) 由于不考虑非负约束,参与者的优化问题就变成了 max [c0;

c1a;

c1b] ?e?c0 ?

1 2 (e?c1a + e?c1b )

8 第3章ARROW-DEBREU 经济 s.t. c0 + φac1a + φbc1b = w = 2φa + φb 得到最优消费为 c?

0 = 2φa + φb + φa log(2φa) + φb log(2φb)

1 + φa + φb c? 1a = 2φa + φb + φb log(2φb) ? log(2φa) ? φb log(2φa)

1 + φa + φb c? 1b = 2φa + φb + φa log(2φa) ? log(2φb) ? φa log(2φb)

1 + φa + φb 可以用 c? 对φa, φb 的导数的符号来确定状态价格变化对最终消费的影响.一般 说来,状态价格变化对消费有两种效应:财富效应和价格效应.比如说,当状 态价格 φa 上升时,对消费 c? 1a 有正的财富效应和负的价格效应,总的效应是不 确定的,有可能为正也有可能为负;

而φa 上升对消费 c? 0, c? 1b 均有的正的财富 效应和正的价格效应,因而 c? 0, c? 1b 均会增加;

(e) 当φa = φb = 0.1 时,c?

0 = ?0.0182 <

0. 3.2 考虑一个在

1 期只有一个可能状态的经济.(在这种情况下不存在不确定性.)参 与者

1 的0期禀赋为

100 而1期禀赋为 1,即他的禀赋向量为 [100;

1].他的偏好可 以表示成如下形式: U(c0, c1) = log c0 + ρ log c1. 有一只可交易证券,它的

0 期价格为

1、1 期支付为

1 + rF .这里,rF 是利率. (a) 假设利率 rF 是给定的,导出参与者对证券的需求. (b) 假设参与者1是经济中的唯一参与者.描述市场出清条件. (c) 求解均衡利率. (d) 均衡利率如何依赖于偏好参数 ρ?解释所得到的结论. 解解解. (a) 先不考虑消费的非负性,求解参与者的证券需求.此时参与者的优化问题变成 了max θ log(100 ? θ) + ρ log(1 + θ(1 + rF )) 我们可以求得参与者的证券需求是 θ? = 100ρ(1 + rF ) ?