PDF《数学考科》

12 题,每题有

5 个选项,其中至少有一个是正确的选项,请将正确选项 画记在答案卡之 「选择 (填) 题答案区」 .各题之选项独立判定,所有选项均答对者, 得5分;

答错

1 个选项者,得3分;

答错

2 个选项者,得1分;

答错多於

2 个选项 或所有选项均未作答者,该题以零分计算. 8. 某年学科能力测验小华的成绩为:国文11级分、英文12 级分、数学9级分、自然9级分、社会12 级分.他考虑申请一些校系,表1为大考中心公布的学测各科成绩标准;

表2是他最有兴趣的五个校系规定的申请检定标准,依规定申请者需通过该校系所有检定标准才会被列入筛选.例如甲校系规定国文成绩须达均标、英文须达前标、且社会须达均标;

丙校系则规定英文成绩须达均标、 且数学或自然至少有一科达前标.表2空白者表示该校系对该科成绩未规定检定标准.表1学测各科成绩标准顶标前标均标后标底标国文13

12 10

9 7 英文14

12 9

6 4 数学12

10 7

4 3 自然13

11 9

6 5 社会13

12 10

8 7 表2校系筛选规定国文英文数学自然社会甲校系均标前标均标乙校系前标均标前标丙校系均标一科达前标丁校系一科达前标均标均标戊校系均标前标均标前标根陨献恃,试问小华可以考虑申请哪些校系(会被列入筛选)?(1)甲校系(2)乙校系(3)丙校系(4)丁校系(5)戊校系9. 已知多项式()fx除以21x?之余式为21x?.试选出正确的选项.(1) (0)

1 f ? (2) (1)

3 f ? (3) ( ) f x 可能为一次式(4) ( ) f x 可能为42423xx??(5) ( ) f x 可能为43423xx??107 年学测 第4页数学考科共7页-4-10. 已知坐标平面上ABC ? , 其中?AB ( 4,3) ? ? , 且?AC

2 4 ,

5 5 ? ? ? ? ? ? ? . 试选出正确的选项.(1)

5 BC ? (2) ABC ? 是直角三角形(3) ABC ? 的面积为11

5 (4) sin sin B C ? (5) cos cos A B ? 11. 坐标空间中,设直线12:231xyzL??????,平面1:230Exyz???,平面2:0Exyz???.试选出正确的选项.(1)点(3,0, 1) ? 在直线L上(2)点(1,2,3) 在平面1E上(3)直线L与平面1E垂直(4)直线L在平面2E上(5)平面1E与2E交於一直线12. 试问下列哪些选项中的二次曲线,其焦点(之一)是抛物线22yx?的焦点?(1)

2 1

1 ( )

2 4 y x ? ? ? (2)

2 2

1 4

3 x y ? ? (3)

2 2

4 1

3 y x ? ? (4)

2 2

8 8

1 x y ? ? (5)

2 2

4 4

1 x y ? ? 第5页107 年学测 共7页数学考科-5-第贰部分:选填题(占40分)说明:1.第A至H题,将答案画记在答案卡之「选择(填)题答案区」所标示的列号(13C33) 2.每题完全答对给

5 分,答错不倒扣,未完全答对不给分. A. 已知坐标平面上三点(3,log3)、(6,log6) 与(12, ) y 在同一直线上,则log y ?

13 14 . B. 如右图所示( 只是示意图),将梯子AB 靠在与地面垂直的墙AC上,测得与水平地面的夹角ABC ? 为60?. 将在地面上的底B沿著地面向外拉51 公分到点F(即51 FB ? 公分),此 时梯子EF 与地面的夹角EFC ? 之正弦值为sin 0.6 EFC ? ? , 则梯子长AB ?

15 16

17 公分.C. 平面上两点A、 B 之距离为5,以A为圆心作一半径为r(05r??)的 圆?,过B作圆?的切线,切点(之一)为P.当r变动时,PAB ? 的面积最大可能值为18

19 20 . ( 化成最简分数)D. 坐标平面上,圆?完全落在四个不等式:

4 x y ? ? 、

18 x y ? ? 、

2 x y ? ? ? 、

24 x y ? ? ? 所围成的区域内.则?最大可能面积为21

22 ? . ( 化成最简分数)107 年学测 第6页数学考科共7页-6-E. 坐标平面上,若抛物线223yxx???的顶点为C,与x轴的交点为A、B,则cos ACB ? ?