PDF《第二章 转子动力学》

8 其通解由奇次方程的通解和非奇次方程的特解组成 其通解由奇次方程的通解和非奇次方程的特解组成 通解在无激振力 通解在无激振力( (自由振动 自由振动) )时按指数规律减小 时按指数规律减小, , 暂不予考虑 暂不予考虑

3 能源动力装置结构强度与振动 2012/10/29 运动微分方程的特解 运动微分方程的特解 ? ) (

2 ? ? y y 式中 式中

2 2

1 2

2 1 ] [ ] ) (

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1 ? ? ? ? ? m b x ? ? ? ) ( ) (

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1 ? ? ? ? ? ? ? ? m b tg 西安交通大学叶轮机械研究所 谢永慧

9 2

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1 ? ? ? ? ? m b y ? ? ? ) ( ) (

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2 ? ? ? ? ? ? ? ? m b tg 能源动力装置结构强度与振动 2012/10/29 上式为有阻尼强迫振动时振动幅值的表达式 上式为有阻尼强迫振动时振动幅值的表达式 振幅 振幅 上式为有阻尼强迫振动时振动幅值的表达式 上式为有阻尼强迫振动时振动幅值的表达式, ,振幅 振幅 的大小与偏心距 的大小与偏心距 e e 、 、阻尼比以及干扰力频率 阻尼比以及干扰力频率 ? ? 与 与转 转 子自振圆频率 子自振圆频率 ? ?1

1 ( ( ? ?2

2 ) ) 之比有关 之比有关 当干扰力频率等于转子自振圆频率时 当干扰力频率等于转子自振圆频率时, ,发生共振 发生共振, , 振幅达到最大值 振幅达到最大值 西安交通大学叶轮机械研究所 谢永慧

10 能源动力装置结构强度与振动 2012/10/29 结论 结论 弹性支承会使转子系统的自振频率降低 弹性支承会使转子系统的自振频率降低( (与刚性支 与刚性支 承比 承比) ) 承比 承比) ) 当支座刚度达到 当支座刚度达到

1 1. .0

0 ? ?

10 1012

12 N/m N/m 时时, ,就可近似认为是刚 就可近似认为是刚 性支座 性支座, ,则支座刚度对转子系统自振频率的影响可以 则支座刚度对转子系统自振频率的影响可以 忽略不计 忽略不计, ,弹性临界转速就等于刚性临界转速 弹性临界转速就等于刚性临界转速 西安交通大学叶轮机械研究所 谢永慧

11 如果转子支承的水平刚度等于垂直刚度 如果转子支承的水平刚度等于垂直刚度 k kH H = = k kV V , , 则则??1

1 = = ? ?2

2 = = ? ?, ,转子系统是各向同性 转子系统是各向同性, ,仅有一个自 仅有一个自 振频率;

否则 振频率;

否则 k kH H ? ? k kV V 时时, ,转子将有两个自振频率 转子将有两个自振频率 能源动力装置结构强度与振动 2012/10/29 如果轮盘的质心与几何中心不重合 如果轮盘的质心与几何中心不重合, ,偏心距为 偏心距为 e e , , 在偏心力的作用下转子作复合运转 在偏心力的作用下转子作复合运转 当轮盘绕转子中心线 当轮盘绕转子中心线 O O? ?O O 进行转动,角速度为 进行转动,角速度为 ? ?;

同 ;

同 时转子绕支承中心线 时转子绕支承中心线 进行旋转,称为涡动,涡动的角 进行旋转,称为涡动,涡动的角 速度为 速度为 ? ? 西安交通大学叶轮机械研究所 谢永慧

12 若涡动角速度的旋转方向与轮盘旋转方向相同,称为 若涡动角速度的旋转方向与轮盘旋转方向相同,称为 正进动,反之称为反进动 正进动,反之称为反进动

4 能源动力装置结构强度与振动 2012/10/29

1 ? ? ? 轴心 轴心 ? ? 的涡动轨迹是一个 的涡动轨迹是一个 与轴同向旋转的椭圆 与轴同向旋转的椭圆, ,长长轴在 轴在 x x 轴上 轴上, ,称为正进动 称为正进动