PDF《第1章》

4 对数字序列的早期认识 说起来,我们人类可能是先学会说话,后来才慢慢开始学会数数的, 至少可以数手指头,从1数到 10.早在 3.5 万年以前,尼安特人① 和克罗 马农人② 可能就会数数,有考古发现为证:捷克斯洛伐克距今 3.3 万年的狼 骨和非洲距今 3.5 万年的狒狒骨,上面都有并排的划痕. 这些划痕记录的是过去了多少天,还是多少件物品,或只是单纯记录过 去了多少时间,我们对此不得而知.狼骨最有意思,因为上面的

55 个划痕 被分成

5 组,很有可能是用来记录物品或时间的. 考古还发现,距今

5 万年的乳齿象象牙上有

16 个孔,这些孔的用途也 是个未解之谜. 尼安德特人和克罗马农人在公元前 4.3 万年~公元前

3 万年 之间融合,所以这些饰品可能来自其中任何一方,也可能来自同时代但现 在已经灭绝的其他部落. 有趣的是,虽然现代人额前叶更宽、更高,但尼安德特人和克罗马农人 的头颅和脑容量都略大于现代人.虽然脑容量与智力水平并不直接相关,但 确实可以表明很早以前就存在某种形式的抽象和推理. 岩洞壁画的历史可以 追溯到

4 万年以前,这说明人类在当时至少已具备某种形式的抽象能力. 除了计算物品和财产,对时间流逝保留类似的跟踪记录也十分重要.对 于年,人类有主观的了解可能是距今

1 万年前的事.随着

1 万年前农业时代 的到来,了解特定农作物的种植时间和收割时间对粮食生产有很大的帮助. ① 编注:尼安德特人(Homo neanderthalensis),因其化石发现于德国尼安德特山 洞而得名,也译为尼安德塔人,简称尼人或远古智人,他们会制造细小的尖状器和刮削 器,创造过 莫斯特文化 .从12 万年前开始,他们统治着整个欧洲、亚洲西部以及非 洲北部,但到 2.4 万年前,这些古人类消失了. ② 编注:克罗马农人(Cro-Magnon man),因发现于法国克罗马农山洞的化石而 得名,他们寿命不长但智慧较高,又称晚期智人或直接称为智人.经DNA 检测,克罗 马农人是欧洲人的祖先. 第1章序曲:从古到今话计算

5 目前已知的第一批人类定居点是公元前

7000 年土耳其的加泰土丘.这 个泥砖构造的小镇大概有几百个居民.考古人员在此发现了农业时代的小 麦、大麦和豌豆.肉类食品来自牛和其他野生动物. 箭头、 锤头、 陶器、 铜和铅等考古发现表明这里发生过某些形式的交易. 如果没有物品记录方法,交易是很难实现的.此外还有许多壁画,或许可以 说明人们对艺术有兴趣. 早期人类对数学的认知可能来源于几个关键问题. ? 史前的数字和数学知识 通过计算物品来记录主权(所有权) 理解加法和减法两种基本运算 测量角度,比如东向或西向,以免迷路 计算时节,用来辅助农业生产 计算日常时间,用来协调集体活动 ? 早期文明后出现的数学和数学知识 为建筑用途而计算实际的长宽高 为交换物品而计算重量和体积 计算长途距离,比如两个城市之间 计算山体的高度以及太阳高出地平线的位置 理解乘除法数学运算 ? 牧师或巫师传授的数字或数学知识 计算天文时间,比如日食,比如恒星的运行位置 测量运动物体的速度 测量曲线、圆和不规则的多边形 测量加速度等变化率 测量音速和光速等不可见的物理现象 ? 数学家提出并发展起来的数字和数学知识 对博弈和赌博中的概率进行分析 软件工程通史 1930―2019