PDF《第1章》

6 理解抽象概念,比如

0 和负数 理解复利等复杂问题 理解非常复杂的问题,比如无限性和不确定性 理解抽象概念,比如无理数及量子的不确定性原理 经过仔细观察,借助于石头或划痕以及用来测量长度的木棒,史前的数 字和数学知识很容易理解和掌握.加减法的演示也很容易,从一堆石头中简 单增减石头即可. 早期文明中,为了了解数字和数学知识,需要物理设备与抽象推理相结 合.显然,有些刻度尺用来称重,有些角度计算器用来测量山体高度.有些 记录方法用来跟踪系列事件,例如长时间观测和记录恒星在空中的位移. 来自祭司或巫师的数字和数学知识,结合了抽象推理、精准计时、精准 实测,让人清楚认识到数学所代表的东西是看不见、摸不到或不能直接测量 的. 这就要求有人花时间做智力研究, 不再像以前那样继续从事农耕或狩猎. 数学家提出并发展起来的数字和数学知识, 可能是促成计算设备以及计 算机和软件最终问世的主要原因.要求对以前的事物有系统化的认知,同时 还要结合精准的测量以及对数学推导有强烈的求知欲. 这些知识可能起源于 数学素养良好并可以在新的方向以创造性思维扩展早期数学概念的人. 考古发现,古城摩亨朱-达罗① 曾经有过复杂的数学运用.事实上,天平 秤和称重计就是在这里发现的. 古城摩亨朱-达罗在巅峰时期可能有 3.5 万居民. 它的街道布局为紧凑的 网格状,砖和建筑物都有标准的尺寸,显示出重复使用的迹象.显然,这些 都是需要精确测量的. 摩亨朱-达罗和印度北部城市哈拉帕在建筑风格上很相似,表明古印度 曾经有过中央机关.两个古城都发现过一大批描有动物图像和符号的石版, ① 编注:摩亨朱-达罗,意为 死者的遗丘 ,大约

3700 年前建于印度北部,印 度河畔的古城,遗址在今天的巴基斯坦信德省,距印度河右岸

5 公里,南距卡拉奇

320 公里.古城周长

5 公里多,平面为方形;

有南北大道和东西大道为直角交叉,大道格子 内的小径也为直角交叉. 第1章序曲:从古到今话计算

7 只不过其含义目前还无法破译. 有些石版的封泥时期甚至可以追溯到公元前

3300 年. 其他古代文明也发展了计数、算术以及长度、重量和尺度单位.埃及和 巴比伦在公元前

2000 年就有算术. 随着城市成为定居点并逐渐扩大,人们的闲暇时间也增多,出现了非体 力劳动和狩猎的职业.这些职业不依赖于体力,毫无疑问,牧师和巫师就属 于这一类.他们的时间从生存和觅食中脱离出来之后,开始进一步理解以更 多形式出现的数学知识. 长期跟踪恒星的运行轨迹,测量更远的距离,如不同村庄的产权边界和 距离,测量船只的航行轨迹和位移,这些都需要更复杂的数学计算,需要精 确测量角度和时间段的变化.造船业的到来,还需要更高深的数学知识,因 为船体必须要能弯曲,单是直线测量还不够. 在河里或海边荡舟或划船,不需要太多或根本不需要用到任何数学知 识.但是,一旦驶入大海开始远航,就必须认识星座,以免迷失方向. 由于大陆漂移的原因,澳大利亚远离其他所有大陆,没有陆桥在任何位 置与它连接.然而,大约距今

4 万年前,就有人类在此定居,显然是通过长 途远洋航行过去的.波利尼西亚群岛和复活节岛也远离所有大陆,但几千年 前也有人类定居,这说明人们对星座有早期认识,也用到过某些数学知识. 埃及、美索不达米亚、中国、印度和南美等很多古文明很快就积累了相 当复杂的数学知识.这些数学知识往往都与基本功扎实的专业人员有关. 大家都知道,许多古文明,如中国、苏美尔人、巴比伦人、埃及人、希 腊人,都在儿童教育上投入了大量时间和精力.但很多人不知道,印度、中 美洲和南美洲其实也曾经大力提供类似的训练,比如奥尔梅克人、玛雅人、 印加人以及后来的阿兹特克人. 日本也有正规的培养体系.针对上层阶级,日本的培养体系既包括兵器 的运用,也包括智力教育,比如阅读、写作和数学.所有这些古文明都建立 了正规的儿童培养体系和信息记录方法. 软件工程通史 1930―2019