PDF《一、传输线原理与 Smith Chart》

一、传输线原理与 Smith Chart 场论分析与基本电路学之间的间隙,可藉由传输线原理衔接起来.

因此,在微波网路的 分析中,传输线原理扮演著非常重要的角色. 1.1 传输线的电路模型及参数 传输线通常皆以两条等长的导线表示,如图 1.1a.图中一小段长度为 ?z 的传输线,可 用图 1.1b 的集总元件电路模型描述,图中的 R,L,G,C 为传输线每单位长度的物理量,其 定义为: R = 两个导体中每单位长度的串联电阻,单位是 ?/m. L = 两个导体中每单位长度的串联电感,单位是 Η/m. G = 每单位长度的并联电导,单位是 S/m. C = 每单位长度的并联电容,单位是 F/m. ? + - ? ? ? ? + - ( , ) ( , ) ? + - (a) (b) 图1.1 一段微量长度传输线的等效电路与其电压、电流的定义. (a)电压与电流的定义. (b)集总等效电路. 在图 1.1b 的电路中,由柯希荷夫电压(KVL)及电流定律(KCL)可得: ( + , ) ? ? ( + , ) ) b

1 .

1 (

0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) a

1 .

1 (

0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( = ? + ? ? ? ? ? ? ? = ? + ? ? ? ? ? ? ? t z z i t t z v z C t z zv G t z i t z z v t t z i z L t z zi R t z v

1 将(1.1a)与(1.1b)除以 ?z,并取 ?z →

0 的极限,可得: ) b

2 .

1 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) a

2 .

1 ( ) , ( ) , ( ) , ( t t z v C t z Gv z t z i t t z i L t z Ri z t z v ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? = ? ? 此两式为时域的传输线方程式,或称为电报方程式(Telegrapher equation) . 在弦式稳态(sinusoidal steady state)时,以cos 为表示电磁物理量相量的基准, (1.2)可 化简为 ) b

3 .

1 ( ) ( ) ( ) ( ) a

3 .

1 ( ) ( ) ( ) ( z V C j G dz z dI z I L j R dz z dV ω ω + ? = + ? = 传输线上的电波传播 由(1.3a)与(1.3b)两式,可解出传输线上电压 V(z) 与电流 I(z) 的波动方程式: ) b

4 .

1 (

0 ) ( ) ( ) a

4 .

1 (

0 ) ( ) (

2 2

2 2

2 2 = ? = ? z I dz z I d z V dz z V d γ γ 其中 ) )( ( C j G L j R j ω ω β α γ + + = + = 是与频率有关的复传播常数(complex propagation constant) ,α 称为衰减常数(attenuation constant) ,β 称为相位常数(phase constant) . (1.4) 的行进波(traveling wave)解为 ) b

5 .

1 ( ) ( ) a

5 .

1 ( ) ( z o z o z o z o e I e I z I e V e V z V γ γ γ γ + ? ? + + ? ? + + = + = 其中 项表示波往 +z 方向传播, 项表示波往 Cz 方向传播.将(1.3a)代入(1.5a)的 电压波(voltage wave) ,可得传输线上的电流波(current wave) : z e γ ? z e γ + [ ] z o z o e V e V L j R z I γ γ γ ω + ? ? + ? + = ) (

2 将此式与(1.5b)比较,可得传输线的特性阻抗(characteristic impedance)Zo 为)6.1(CjGLjRLjRZo ω ω γ ω + + = + = 特性阻抗 Zo 建立了传输线上电压与电流的关系如下: )

7 .

1 ( ? ? + + ? = = o o o o o I V Z I V 无损传输线 在许多实际的情况,传输线的损耗性都很低,甚至可以忽略不计,上述的公式就可进一 步简化.令(1.3)中的 R = G = 0,则传播常数 LC j j ω β α γ = + = , 或LC ω β = (1.8a) α =

0 (1.8b) 正如预期,无损传输线的衰减常数为零. (1.6)中的特性阻抗可化简为 )

9 .

1 ( C L Zo = 为一实数.所以,无损传输线上的电压波与电流波的数学式为 ) b

10 .

1 ( ) ( ) a

10 .

1 ( ) ( z j o o z j o o z j o z j o e Z V e Z V z I e V e V z V β β β β + ? ? + + ? ? + ? = + = 波长及相位速度分别为 ) b

11 .

1 (

1 ) a

11 .

1 (

2 2 LC v LC p = = = = β ω ω π β π λ

3 结论:任何传输线最重要的有两个参数,就是相位常数 β 以及特性阻抗 Zo.这两个参数 会随著传输线的使用频段、结构、材质改变而不同,大部分传输线的传播常数、特性阻抗、 及衰减常数,其实都是用场论分析得来的,这仍是许多学术研究者努力的重点.请参考 Guru 的表 9.1,该表列出同轴线、双金属导线、平行导电板三种传输线的参数. 1.2 有载的无损传输线 图1.2 末端负载为阻抗 ZL 的传输线 图1.2 所示为一无损的传输线,其终端接到一个阻抗为 ZL 的负载.假设由 z <