PDF《一、传输线原理与 Smith Chart》

0 处的波 源所产生的入射波为 Vo + e-jβz .已知行进波的电压与电流之比值为特性阻抗 Zo.在负载端, 电压与电流的比值必为 ZL ≠ Zo.所以,在传输线的负载端必产生反射波,才能同时满足这 两个条件.传输线上的总电压与总电流,均可写成入射波与反射波的和,如(1.10)所示. 在z=0处,负载上的总电压与总电流的关系为 - + - + =

0 = - ( ) ( ) )

12 .

1 ( )

0 ( )

0 ( ? + ? + ? + = = o o o o o L V V V V Z I V Z 将Vo ? 解出,可得 )

13 .

1 ( + ? + ? = o o L o L o V Z Z Z Z V 反射电压波振幅与入射电压波振幅的比值,称为反射系数 Γ(reflection coefficient) : )

14 .

1 ( o L o L o o Z Z Z Z V V + ? = = Γ + ? 当传输线的负载没有完全匹配时,负载端无法接收到从信号源送出的全部功率.损失的 部分称为反射损失(return loss, RL) ,其定义(用dB)为RL = ?20 log |Γ| (1.15)

4 故匹配负载(Γ = 0)的反射损失为无限大 dB(没有反射的功率) ;

反之,造成全反射(|Γ| = 1) 的负载,其反射损失为 0dB(所有的入射功率均被反射回去) . 若负载与传输线匹配,反射系数为零,线上电压波的振幅大小 |V(z)| = |Vo + | 为定值,不 会随 z 位置不同而改变.如果负载不匹配,反射波加上入射波,在传输线上形成驻波 (standing wave) ,线上的电压波振幅大小就不再是定值,此时电压波会有周期性的高低起伏,最高的电 压为 Vmax,最低电压为 Vmin.所以,另有一个指标也可用以描述负载匹配的程度,称为驻波 比(standing wave ratio, SWR) ,定义为 Vmax 与Vmin 的比值.我们可以证明 ( ) ( ) )

16 .

1 (

1 1

1 1 SWR min max Γ ? Γ + = Γ ? Γ + = = + + o o V V V V 从(1.16)可看出,SWR 为一实数,并且 1QSWRQ∞,当SWR = 1(0dB)时,表示负载 完全匹配. 由(1.14) ,反射系数的定义是:负载端的反射波对入射波电压的比值.其实反射系数的 观念也可用在传输线上任何一点.由(1.10a) ,在l?=z处,反射波与入射波的电压比为 )

17 .

1 ( )

0 ( ) ( ) ( ) (

2 l l l l β j o o e V V ? + ? Γ = ? ? = ? Γ 式中的 Γ(0) 就是 z =

0 处的反射系数,请参考(1.14) . 在负载未匹配的传输线上,电压会上下起伏,电流也是如此.因此,在传输线上任一点 看进去的输入阻抗,也应该会随位置改变.利用(1.10)的V(z) 与I(z),在距离负载 l ? = z 处,往负载方向看进去的输入阻抗为 )

18 .

1 (

1 1 ) ( ) ( ) (

2 2 l l l l l l l l l β β β β β β j j o j o j o j o j o o in e e Z e V e V e V e V Z I V Z ? ? ? ? + ? ? + Γ ? Γ + = ? + = ? ? = ? 将(1.14)的Γ代入(1.18) ,可得到更有用的公式: ( ) ( ) ( ) ( ) )

19 .

1 ( tan tan ) ( l l l l l l l β β β β β β L o o L o j o L j o L j o L j o L o in jZ Z jZ Z Z e Z Z e Z Z e Z Z e Z Z Z Z + + = ? ? + ? + + = ? ? + ? + 无损传输线所接的负载,有时会是一些特殊的负载,所以先讨论这些负载情形及其特性. 若负载短路,ZL = 0,由(1.14)知其反射系数为 Γ = C1;

由(1.16)知其 SWR 为无限大. 很明显,负载端的电压 V = 0,而其电流却为极大值.由(1.19) , )

20 .

1 ( tan ) ( l l β o in jZ Z = ?

5 对任意的 值,此输入阻抗均为纯虚数,其值可能由 l ∞ ? j 变化到 ∞ + j .例如,当=0,Z l in = 0;

若=λ/4,则Zlin = (开路) . (1.20)也同时指出,输入阻抗为周期函数,其周期为 λ/2. 若负载为开路(open circuit) ,Z ∞ l L =∞.我们可证明其反射系数为 Γ = 1,其SWR 值也是无限 大,在任意位置 ,其输入阻抗为 ? = z )