PDF《一、传输线原理与 Smith Chart》

21 .

1 ( cot ) ( l l β o in jZ Z ? = ? 对任意的 值,Z l in 值也必为纯虚数.同理,若=λ/2,β = π,由(1.19)得llZin = ZL (1.22) 也就是说,从距离负载半波长(或其整数倍)处看进去的输入阻抗,就是负载的阻抗,不论 传输线的特性阻抗为何. 1.3 Smith Chart 图1.3 就是 Smith Chart(史密斯图) .它不但是今日许多 CAD 软体及微波设计仪器的不 可或缺的部分,也是探讨传输线上种种电波现象极为有用的工具. 史密斯图只是电压反射系数 Γ 的极座标图.令反射系数 Γ = |Γ|ejθ ,其大小 |Γ|,就是 Γ 点到圆心的距离(|Γ|Q1) ,相位角 θ(-180o Q θ Q180o )则是以圆心右侧的横轴为零度,逆 时针计算到 Γ 点的角度.任何 |Γ|Q1 的反射系数,均可在史密斯图上找到唯一对应的一点. 以|Γ|定值所画的圆,成为定|Γ|圆(constant-|Γ| circle) ,请参考图 1.4. 利用史密斯图上相关於阻抗(或导纳)的圆,就能将反射系数与正规化(normalized)的 阻抗(或导纳)值,彼此互相转换,这就是史密斯图的实际用途.利用该图处理阻抗时,都 是用正规化的阻抗值,通常以小写的英文字母表示.通常用以正规化的常数,就是传输线的 特性阻抗 Zo,例如,z = Z/Zo 即为阻抗 Z 的正规化值. 若无损传输线的特性阻抗为 Zo,负载为 ZL,由(1.14)知,在负载端的反射系数为 )

23 .

1 (

1 1 θ j L L o L o L e z z Z Z Z Z Γ = + ? = + ? = Γ 其中 zL = ZL/Zo 为负载的正规化阻抗.将zL 以Γ表示: )

24 .

1 (

1 1

1 1 θ θ j j L e e z Γ ? Γ + = Γ ? Γ + = 将Γ与zL 分别分解为实部与虚部,则此复数等式可化为两实数的等式.令Γ=Γr + jΓi , zL = rL + jxL,则两个复变数之间的关系如下:

6 ) b

25 .

1 ( )

1 (

2 ) a

25 .

1 ( )

1 (

1 2

2 2

2 2

2 i r i L i r i r L x r Γ + Γ ? Γ = Γ + Γ ? Γ ? Γ ? = 图1.3 Smith Chart(史密斯图)

7 重新整理(1.25)可得 ( ) ) b

26 .

1 (

1 1

1 ) a

26 .

1 (

1 1

1 2

2 2

2 2

2 ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? Γ + ? Γ ? ? ? ? ? ? ? ? + = Γ + ? ? ? ? ? ? ? ? + ? Γ L L i r L i L L r x x r r r 显然,此两式在 Γr, Γi 平面上为两族不同半径的圆:定电阻圆(constant-r circle)由(1.26a) 定义,而定电抗圆(constant-x circle)由(1.26b)定义,请参考图 1.4.举例而言,rL =

1 的圆,圆心位於 Γr = 0.5,Γi = 0;

其半径为 0.5,所以它会经过史密斯图的中心点.所有由 (1.26a) 定义的定电阻圆的圆心,都会落在 Γi =

0 的水平轴上,并通过史密斯图右侧 Γ =

1 的点;

所有定电抗圆的圆心,都在 Γr =

1 轴上 (在史密斯图之外) ,并且每一个圆也都通过 Γ =

1 点. 每一个定电阻圆与每一个定电抗圆均彼此正交. 我们也可利用史密斯图,以图解方式求(1.19)的传输线输入阻抗.由(1.18)知)27 .

1 (

1 1 ) (

2 2 l l l β β j j o in e e Z Z ? ? Γ ? Γ + = ? 其中 Γ 为负载端的反射系数, l 为传输线的长度(正数) .不难看出(1.27)与(1.24)相当 类似,两者的差别仅在於 Γ 的相位项.因此,在史密斯图上点出负载端的反射系数 |Γ|ejθ , 若终端负载为 zL,则在 处的输入阻抗,就是从该点(|Γ|e l ? = z jθ )开始,以顺时针方向,半 径不变,绕圆心转 2β 角度后,所到达的点(角度为 θ C 2β ) .半径不变的原因,是因为若 负载没有改变,沿著传输线移动,反射系数的大小(绝对值)也不会有所改变. l l 为方便上述各种绕著圆心转动的需要,在史密斯图的周边,附有「远离」与「前往」波 源的电气长度(也就是实际长度或距离除以波长的值)座标, 「远离」与「前往」波源的方向, 分别与「前往」与「远离」负载方向同义.这些电气长度的座标是都相对值,只有在考虑史 密斯图上两点之间的电气长度或距离时才有意义. 请注意:绕史密斯图一圈仅有 0.5 个波长;