PDF《设计分析计算篇》

设计分析计算篇 间接边界单元法在海洋钢结构钢板断裂问题中的应用 徐泽民,杨帆 (海洋石油工程股份有限公司天津300452) 摘要:海洋石油钢结构在海上的每一次断裂事故都会带来严重的灾难,造成巨大的财产损失,而用常规的有限单元法计 算裂缝尖端的应力场,不仅计算精度差,且计算量较大.

本文利用直接边界元的思想,在薄板弯曲理论的基础上建立间 接边界积分方程,并推导出含裂缝板弯曲的边界积分方程式.间接边界积分方程形式简单且便于离散,程序编制方便. 由于积分核的奇异性较高,本文提出了新的几何方法对积分核的奇异性进行处理,取得了很好的效果.最后,用Madab 编制了相应的程序,和理论解进行了比较,误差在容许范围内. 关键词:间接边界积分方程强度因子薄板裂缝 1概述 边界单元法是分析含裂缝板弯曲的一种有 效方法.和有限单元法相比,边界单元法有着很 多自身的优点.具有奇异性的基本解可以更好 的表示出裂尖附近应力场,因而更适合分析断裂 问题.另外,奇异积分方程可以转化为稳定的代 数方程组,并且使维数降低一维,不用像有限元 一样在域内全部离散,这样在很大程度上可以减 少误差. 然而对于含裂缝板的弯曲问题的边界元分 析,国内仅限于直接法,从笔者掌握的资料看,目 前国内还没有发表间接边界元分析含裂缝薄板 弯曲问题的文章,国外也只有少量关于这方面的 文章.因此对这方面的研究还相当的欠缺. 本文使用的是边界单元法中的间接边界单 元法,利用直接边界元法处理裂缝的思想,建立 并推导出含裂缝薄板的间接边界积分方程.由 于间接边界元法同样具有较高的奇异性,本文还 用新的几何方法对积分核的奇异性进行较精确 的处理,使计算结果准确.另外间接边界元法由 于方法简单,在方程推导和离散过程中有很大的 优势,程序的编制也相对简单. 2积分方程的建立: 2.1基本解 薄板弹性曲面微分方程为 l】 .e+2蛊+》=g眨・, 式中D为薄板的弯曲刚度,q为作用于板面的横 向荷载. 如图1所示,在平面上有正交各项同性薄 板,板厚度为h.在整体坐标系z一'

,下虚拟荷载 仇瞎,'

7)和m.皓,71)分别表示板边界上的横向荷载 和弯矩.So-/To和Sl-n,.分别表示观察点和积分点 处的局部坐标系.t,ff,叼)表示边界上积分点,t. 表示边界上的观察点,r.表示裂缝边界,r.表示 不含裂缝的普通边界,p.表示观察点戈方向到s. 的转角,妒.表示积分点上菇方向到s,的转角. 图1板坐标系示意图 在虚拟荷载和实际荷载作用下,薄板挠度可 以表示为'

11 dx,力=Wk(舌叩),%g刃)】+%(x,力(2.2) 这里, 第一作者简介:徐泽民,男,助理工程师,E.mail: [email protected].

366 2010全国钢结构学术年会论文集12010・to] 徐泽民,等:间接边界单元法在海洋钢结构钢板断裂问题中的应用 w[q.(毒叩),%(孝,叩)】= (2.3) 列吼(己叩)q∽只二吁)+%(己叩)丢仁瓴硝玎)l幽rL V¨1 J top(x,y)表达式为: 啤(x,y)=jp(x,y)Gq(x,y;

己叩)棚(2.4) 为方程(2.1)的基本解嗍: q(w;

己叩).孟,2 111r (2.5) r表示观察点到积分点之间的距离. Gm是单位力偶作用下板的基本解,即在集 中荷载作用下板基本解的方向导数.它的形式 为【91, q(J,y;

己叩)=尝一q(x,y;

专叩) (2.6) % 2.2积分方程理论推导 当板受到横向荷载作用时,板挠度应该满足 控制方程(2.1). 在给定边界上边界条件的表达式为: 对于固定边:to(x,y)Ir=O,O.(x,y)lr=O (2.7.a) 对于简支边:∞@∥)II二0以G,y)l产0 (2.7.b) 对于自由边:腹@力I产0,KG∽f产0 (2.7.c) 这里以,胞,K分别表示板边界上法向转角, 弯矩和等效剪力.由弹性力学基本公式可得u2】: 秽.(训):掣(2.8.a) Ms(x,y)=-D『学+u学](2.8∽ 驰咖一D『掣坤刊学](2.8∽ 方程(2.8.a),(2.8.b),(2.8.c)的边界值问题 可以用边界积分方程表示出来.利用直接边界 单元法解决裂缝问题的思想,挠度∞0∥)可以用 下面的积分方程表示: n,(工,y)=coax,y)+JLq(f,叩)q(石,y;