PDF《设计分析计算篇》

己叩)+ r1 %g刃)吒(x,y;

己叩)fdsl+ f[%(亭,叩)q(剐P;

己玎)+L9) F.o Z(专瑁)Gr(工,y;

掌,叮)l西1 这里r.表示普通边界,ro表示裂缝.源点函 数%和工表示法向转角和挠度在裂缝处的突变系 数.G作为和g有关的基本解的形式为: G 彤毒叩)2赤,2ln, (2.10.a) ,=G书2+(广田)2表示积分点和观察点之间 的距离. 在边界上作用单位力偶产生的基本解形式 为: 匀瓯(工,y;

己呷)=÷q(x,y;

孝刃) UrIl , (2.10.b) =- ,. ) o d_‰'

---L,(2 1n+1)sin(qll--aj 裂缝处法相转角y.和挠度工的不连续所产 生的基本解为G和缈1: G!r(Ⅵ;

芎,r1):一亟譬趔D 咖1 (2.10.c) =去『2ln,+l+2sin2地一仪)] 8冗L ¨1 7J G,(x,y;

号,TI):一旦鱼王掣D . 吼:.10.d) =去sin 0【)[1+2COS2吼叫] 如图2和图3所示,p表示整体坐标系z方向 和局部坐标系观察点处切线方向的夹角.妒.表 示整体坐标系算方向和局部坐标系积分点处切 线方向的夹角.利用一些基本的几何关系【51,方程(2.1)的解可以用下面的方程表示出来: 图2观察点上各物理量示意图 Fig.2 System at an observation point n 图3积分点上各物理量示意图 Fig.3 System at a source point On the boundary '

2010全国钢结构学术年会论文集[2010・10】

367 设计分析计算篇 嘶,y)2q(训)+志皿(细),2 1n,.+ %(号,11)r(2Inr+1)sin(qol一0c)]凼1 +上...fb.(毛,n)(2111,.+1+2sin2@,一0c))]幽'

2-11'

+击』l嘶)吾sin 仪)(1+2cos2 仅))b 把方程(2.11)代入方程(2.8),所有的边界积 分方程都可以建立起来: e知,力=e,(训)+志』h氓砂(21ar+1)sill..h +赤p㈤mr+1mB+2si啦-Q,)sineo]幽(2.12.a) +击』[Y属n,÷c一咖00+2cosooco峨峨,s嘶-叫)]凼 +击』{^心巾吉【2co 柏.+,鼬+cos(∞.+,po)+3cos(200+附】}幽射.(J,力=肘, ),)一击J如馐川)【2(1+u)(1n,+1)一(1一u)c08∞.】)凼 +去 %延,T1);

【(1一u)sirI(o.+p.)cos20.+2cosp.sine.+ +20sin ocosOo】汹 +等爿Y.心m吉阶一1)c∞砜一(1+u)cos2(00+B.)+ +舢一1)oos(4e.+2B.)】}籼(2.12.b) 一尝』仁心川)专【(1十u)sin3(0.+氐)一一3舢一1)cos(Oo+Bo)sin(400+2Bo)1汹K(五力=%(毛y)+去 口馐川)吾sin..[2一(1--1))COg舶.】}幽 一击』%代川)吉{c.s(硪+氐)+半【sine.sin(3e0+B.)一-cos(O.+B.)cos30.】池 +罢少.代, )专【2舢一1)sin3e.一3m―1)sin(5B.+2B.)+ +∞一5)sin(30.+213.)]扭. +箬』z代,T1)专{(5一u)cos(4e0+3p.)+(U一1)[cos(∞.+B.)+ +4cos(600+300)1}出I f,1

2 r) 这里,Oo=a一妒,月O=;

妒一妒. ∞,x,力是在特定边界值问题和特定横向荷 载作用下的特解,把特解∞,@,y)带入方程(2.8), 、并求出相应的偏导数,就可以得到特解以@,力, 尬@∽和K@∥)的值. 3边界积分方程的推导,分析和求解: 对于上面推导出来的积分方程(2.12)对于 域内任意一点都是成立的.当积分点靠近观察 点时,这些积分方程只能以极限的形式表示出 来. J Y r /(x,y) / j/ r￡ 一6 tl ――

6 图4计算极限时的简化坐标系 Fig.4 Simplifted coordinate system for limit assessments 当积分点靠近观察点时,积分方程中奇异项 的极限值必须加以分析,对于积分方程含有一个 奇异性为l/r的核,考虑一个很小的边界r.,这个 边界的长度为26(如图4所示).假设函数在小 边界r.上的值为一个常数,可以用这个简化的坐 标系来计算式(3.1)的值 I: 私∽=击』掣sino.幽(3.1.a) 6(x,y)=击』掣cos..幽(3.1.b) 巧似加去』掣cos孙in..幽(3.1.c) 聃川=击』掣cos孙ose.幽(3.1.d) 弘∽=击J掣sm孙.s..幽(3.h) 驰川=去』掣sin孙i11呐(3.1.f) 当观察点靠近积分点时极限值可用下面的 式子表示出来: F・@∥)=1/2f(x,y)+F・'