PDF《概念课中设置问题串的实践与思考》

数学教学研究 第35卷第7期2016年7月 概念课中设置问题串的实践与思考 李宽珍 (江苏省溧水高级中学211200) 在中学数学教学中,概念课是基本的课 型之一.

《普通高中数学课程标准》中明确指 出:高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数 学概念、法则、结论的发生、发展过程和本质. 学生对概念的认识、理解、掌握程度直接影响 到学生对概念的运用.然而在教学实践中,由 于种种原因,部分教师对概念的形成过程和 规律的重视程度不够,认为数学概念就像是 一种规定,只是给学生解释数学概念,并对概 念的外延通过举例辨析就算是对概念认识到 位了.学生不能认识到概念的形成过程和本 质,导致学生在应用数学概念时,只是死记硬 背或套用,导致学生的数学能力和数学思想 方法得不到相应的提高.通过十几年的教学 实践,笔者发现,教学中运用问题串组织教 学,可以揭示数学概念的形成过程,从而让学 生认识和领会其数学思想方法,下面结合平 时的教学点滴来谈谈几点做法,欢迎指正. 1在概念理解的肤浅处设计问题串,深化学 生理解 学生初学概念时,经常会出现大量的错 误:概念理解不透,计算错误,结论掌握不全, 算法混乱,分类不清等等,这些错误都真实的 记录了学生的数学思维过程,反映出学生的 理解的肤浅性,教师若能及时的发现错误背 后的价值,并从不同的角度,不同的途径去设 置成问题串,可以针对问题突破难点,抓住重 点,利于学生对问题的深刻理解,对于提高学 生的思维能力与探究能力有极大的好处. 例如,垂径定理是圆中的基本定理,即: 垂直于弦的直径一定平分这条弦.而椭圆可 以看成圆横向或纵向压缩后形成的图形,那 么垂径定理在椭圆中有没有类似的结论呢? 可以设计成问题: ~2 ..2 问题若点P是椭圆与+告一1的弦 f, AB(不与坐标轴平行)的中点,CD为椭圆的 直径,问直线AB与直线CD的斜率之积是 否为定值7 . 这是一道常规题,通过设点很容易解决. 如果教学仅仅局限于解出此题,对高三复习 可以说毫无意义可言,这个问题中包含弦 AB及其中点P;

过原点的弦CD;

AB,CD的L2 斜率之积~%等信息,为了进一步让学生把 握其概念的内涵和外延,可设计如下一些平 行或逐步深人的问题进一步增进学生对概念 的理解和认识. ~2 问题l如图1,AB,cD分别为椭圆与 ..2 +芬一1的一条弦和直径,若直线AB,cD f, L2 的斜率之积为定值一%,问直径cD是否平 分弦AB? (答案:直径CD必平分弦AB) 收稿日期:2015一12―30 作者简介:李宽珍(1980一),中学高级教师,主要从事高考备考策略、解题方法与技巧和中学数学课堂教学等研究 E_rna乱[email protected] 万方数据 第35卷第7期2016年7月 数学教学研究

3 ~ 厂 玲汇 ,≮ )B一图1 问题2若过椭圆篆+等一1的中点P 的直线与直线AB的斜率之积为定值一等, 问该直线是否经过一个定点? (答案:经过原点0) 在图1中,弦AB是任意一条弦,可以在 椭圆中再作一条弦EF(如图2),使得AB∥ EF,据问题1的结论知EF仍应被直径CD 平分,即: 问题3如图2,AB,职分别为椭圆% +等一1的两条平行弦,P为AB的中点,则 过点P的直径CD平分弦EF. 1: ≮ r脚f. ≮∑8.、 图Z 基于图2,引导学生对相关构成要素施 行顺序重组,可以提出: ~2 问题4如图2,AB,EF分别为椭圆》 +旁一1的两条平行弦,P,Q分别是AB,EF 的中点,问直线PQ是否经过一个定点? (答案:经过原点0) 问题5在椭圆手+葶一1中,平行弦 的中点的轨迹是什么? (答案:一条直径) …2 问题6如图2,AB,EF分别为椭圆》 +茜=1的两条弦,直径cD同时经过AB, f, EF的中点P,Q,问AB,CD是否平行? (答案:平行) 一2 ..2 问题7如图2,椭圆≥+寺=l中,若L'