PDF《概念课中设置问题串的实践与思考》

l, 直径CD经过弦AB(不与坐标轴平行)的中 点P,直径CD与异于AB的弦EF的斜率之 L2 积为定值一%,问cD是否经过弦EF的中 点? (答案:经过) 通过在学生理解概念薄弱之处设计问 题,对有关概念问题由表及里、由此及彼,逐 步把学生的思维引向深处,深入挖掘概念的 内涵和外延,揭示概念的本质属性,由此加深 学生对概念理解,完善学生认知结构,促进知 识能力的高效正迁移. 2在学生理解概念的最近发展区设置问题 串.挖掘学生的潜能 维果斯基提出 最近发展区 的理论,设 置问题串应注重学生的 最近发展区 ,即应 考虑学生现有水平与其可能的发展水平之间 的差异.只有清晰把握了学生现有的知识水 平,并且判断其可能发展的水平,才能更好地 设置贴近学生实际的问题,并诱导学生进行 思考,调动学生学习的兴趣和欲望,挖掘学生 的内在潜能. 原题过抛物线y2―2pz(户>

o)焦点F 的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和 抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D, 求证:直线BD平行于抛物线的对称轴. 原题是一道经典题,是多种版本教材的 保留题,曾被2001年高考命题改编采用过: 设抛物线y2=2pz(p>

O)的焦点为F,经过 点F的直线交抛物线于A,B两点.点C在 抛物线的准线上,且BC∥Iz轴.证明直线AC 经过原点0.原题有着十分深刻的内涵,它的 万方数据

4 数学教学研究 第35卷第7期2016年7月 结论具有一般性,可以推广到椭圆和双曲线 里.为此,在复习抛物线时,笔者在学生的最 近发展区设置一组问题串,学生通过问题串 拓展了思维,发展了数学理解力. 问题l将焦点F(等,o)改为点M(m, o)(m≠o),结论是否成立? 即: 已知抛物线y2=2p一1(p>

o),过点 M(m,o)(m≠o)的直线交抛物线于A,B两点.直线OA交直线z:z=一m于点D,则直 线BD平行于抛物线的对称轴 是否成立? 问题2问题1的逆命题是否成立? 即: 已知抛物线3,2―2pz(p>

o),过点 M(m,o)(m≠o)的直线交抛物线于A,B两点.过点B作直线BD平行于抛物线的对 称轴交直线z:z=一m于点D,则A,0,D

3 点共线 是否成立? 问题3 椭圆是否具有上述类似的性 质? ~2 ..2 即: 已知椭圆争+旁一1(n>

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o)的左、右顶点分别为P,Q,过点M(m,o)(m≠ ±&

)的直线交椭圆于A,B两点,直线AP交.2 直线￡:五'

=鼍于点D,则B,Q,D 3点共线 是 否成立? 问题4双曲线是否具有上述类似的性 质? ~2 ..2 即: 已知双曲线等一旁21(以>

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o)的左、右顶点分别为P,Q,过点M(m,o) (m≠±d)的直线交双曲线于A,B两点,直.2 线AP交直线z:z一竺_于点D,则B,Q,D

3 点共线 是否成立? 通过这一组问题的类比、辨析,串起圆锥 曲线的性质,使得学生对这个性质有了更加 系统的理解与认识,同时在平时的解题中养 成不断思考的良好习惯. 3在概念的纠错辨析中设置问题串,追溯问 题的本质 波利亚说过: 错误中往往孕育着比真确 更丰富的发现和创造因素. 在出错时,教师 一味的埋怨学生或只是机械的告诫学生要注 意的点,那学生只能被动的接受知识,技能低 下,缺乏创新精神.因此教师在错误分析时可 以设置问题串,尽可能的将学生头脑中的各 种问题展示出来,充分暴露学生的思维缺陷, 进行师生、生生的思维撞击,这样学生的知识 建构的也更加牢固,发散性与系统性都得到 极大的加强. 教学 简单的线性规划 时,笔者选取了 不等式中的一道错题,并将其设置成问题串, 取得了不错的效果. 问题1 已知函数厂(z)一盘z2+缸,且l ≤厂(1)≤3,一1≤厂(~1)≤1,求厂(2)的取值 范围? 此题出现在不等式一章的阅读材料里, 待学生解完后,展示学生下面两种解法: 法1因为1≤八1)≤3,所以1≤n+6 ≤3,因为一口≤厂(一1)≤1,所以1≤o+6≤ 3. fl≤口+6≤3, fo≤以≤2, I一1≤口一6≤1 Io≤6≤2 f0≤4n≤8, 【0≤26≤4. 因为.厂(2)一4口+26, 所以O≤4n+26≤12,即0≤.厂(2)≤12. 法2因为1≤,(1)=以+6≤3,一1≤ ,(一1)一日一6≤1,/(2)一4盘+2,). 设厂(2)=A/'