PDF《概念课中设置问题串的实践与思考》

(1)+∥,(一1),则 4盘+26一叉(n+6)+ (&

一易). 故僻i 解得A一3,口一l, 万方数据 第35卷第7期2016年7月 数学教学研究

5 因为3≤3/'

(1)≤9,一1≤厂(一1)≤1, 所以2≤厂(2)≤8. 两种都似乎完美的解法学生一时很难判 断孰是孰非,他们的积极性和求知欲被调动 起来,当老师告诉法1的解法是错误时,我们 的学生会更愕然,因为他们大多用的正是解 法1,他们非常想知道为什么?错在哪? 问题2请同学们在同一个坐标系中画 出{写萎篝圣,表示的平面区域,展示图, 图中A(0,1),B(2,1)表明当盘一0时6―1, 当n一2时6―1. 在法1中.当且仅当口,6同时等于0时, O≤4n+26≤12取得左边等号,由图3知不 可能,故解法有误.解法2的结果正确,却超 出大家的能力,有没有适合大家的方法呢? ÷ \、// =,Ⅱ一6=1 ≥锨.79//、 \ ,l \办凸=3 盯+h=I 圈3 问题3 题目能否改为已知 j1{口,6芎3:,求z一4n+26的最值? l一1≤以一6≤1,. ~~~'

通过问题串的设置,引导学生进入本节 课的核心概念部分.在错解的纠错过程中,学 生一直在渴望得到正确答案的 煎熬 中学习 新知识,不断的引起认知的冲突,最后解决困 惑,这样的课堂一定记忆深刻,优效高质.教 师要善于捕捉到错误中的价值并能加以运用 转化,问题串能够让学生在不断纠错中完善 认知,发现思维的误区与漏洞,找到问题的根 源,因此会使得课堂教学更具针对性、动态性 与高效性,提升学生的思维层次与品质. 4在概念的拓展延伸中设置问题串,完善学 生的认识 学生在学习概念时常常觉得理解了,但 是一旦用概念去解决问题就会漏洞百出.究 其原因,只是对概念的浅表性知识了解,对概 念中隐含的本质还没有真正掌握.因此,在概 念拓展延伸中设置问题串,让学生在不断解 决问题的过程中掌握概念,不断对概念的掌 握由浅人深,循序渐进,有利于在巩固概念的 基础上,完善知识体系的外延,为以后的知识 体系的建构打好基础. 原题斜率为1的直线z经过抛物线了2 ―4z的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 原题是一道求抛物线焦点弦长的题目, 课本是利用抛物线的定义,用数形结合的方 法求解.由于抛物线的焦点弦、焦半径有许多 有趣的性质,有丰富的数学内涵.我们不能只 停留在这道题上,要再往前多走几步,就可以 有更多的教学资源开发.因此,笔者以这道题 为基础,设计了一组问题串,在解决问题的过 程中,让学生去发现这些性质,然后运用这些 性质解决有关问题. 问题1倾斜角为p的直线z经过抛物 线y2―2pz(p>

o)的焦点F,且与抛物线相 交于A,B两点,求线段AB的长. 问题2倾斜角为锐角的直线f经过抛 物线y2―4z的焦点F,且与抛物线相交于 A,B两点,IABl一5,lFAl>

1FBl.求: (1)直线f的方程;

(2)I FA I,l FB I. 问题3 上面变式问题中,(1)以线段 AF,BF分别为直径的圆与y轴的位置关 系;

(2)以线段AB为直径的圆与准线的位置

1 1

0 关系;

(3'

再衙+高与亏的大小关系・ 问题4 上面引申问题中,(1)以线段 AF,BF分别为直径的圆与y轴的位置关 系;

(2)以线段AB为直径的圆与准线的位置

1 1 O 关系;

(3'

―萧+可萧与专的大小关系. 万方数据

6 数学教学研究 第35卷第7期2016年7月 问题5直线z经过抛物线3,2―4z的焦 点F,且与抛物线相交于A,B两点,F万一

2 BF,求线段AB的长与直线z的方程. 有价值的问题串一定要在某个方面具有 一定的生成空间,或在数学内涵方面,或在解 决问题方法方面,或在认识数学途径方面,等等.而产生这样的资源往往来源于不断的思 考,思考必然会有问题,因此,此问题串根据 抛物线的焦点弦、焦半径的性质和原题有多 种解法设计问题串,学生在分析与解决这些 问题的过程中需要经历观察、比较、概括、猜测、推理等思维活动,进而不断地生成自身的 理解力.所以说, 问题串 教学是一种非常有 效的教学方式,这种方式的好处是既能让学 生在不断的解决问题中掌握知识和技能,更 好地调动学生的学习积极性和主动性,从而 提高课堂效率. 5在概念的融合交汇处设置问题串,增进知 识的融合 学生在学习数学过程中,由于受到知识、 年龄的局限及思维能力等的影响,对新学习 数学概念的认识和理解往往不是很透彻,这 就造成概念在应用中的障碍和困难.对此,教 师要在学生对概念理解肤浅、不到位的地方 设计相应的问题进行追问,借助问题引导学 生进行深入思考,使学生在对概念 似曾相 识 、 似是而非 的状态中进一步激发思维, 增强对所探讨问题更全面的认识,并加深认 识的深度和广度,从而领悟数学概念的本质 属性. 例如,在学习 导数的运用――函数的单 调性 这一节时,单调性和导数是函数的性质 和应用的两个方面,为什么要把二者放在一 起,二者之间有何联系?笔者在教授这部分 内容时,设置了一组问题串,旨在揭示两者的 联系. 问题l 回顾前面学过的函数单调性的 定义是什么?它还有其他的呈现形式吗? 问题2导数的定义是什么?几何意义 又是什么? 问题3函数单调性的定义是我们判断 一个函数是增函数还是减函数的重要依据, 你会用它判断下面函数的单调性吗? 已知函数厂(z)=ln z―z,当z∈[1, +∞]时,试判断y一厂(z)的单调性? 学生看到此题,会感到定义在此处很难 发挥作用,创造认知冲突,内心期待解决问题 的办法,此时给出课题,让学生感受到学习本 节课的必要性. 几道简单的问题便可以把两者密切结合 起来,使得学生了解这些概念学习的必要性, 理解概念的内涵和外延,更加了解概念形成 的背景、原因和过程,从而达到理解、辨析、应 用概念的高度,最终形成学生的能力,在以后 的运用中也会知其然更知其所以然,更加得 心应手,一切数学活动将水到渠成. 章建跃先生说过:概念教学是建立数学 公式的基础,数学是思维的科学,概念是思维 的细胞,理解概念是一切数学活动的基础.中 科院院士李邦河先生也说过,数学根本是玩 概念.这些都足以说明概念的重要性,而问题 串教学是实现概念教学的一种有效途径.作 为一线教师,更要深刻理解教材,充分抓住学 生的 最近发展区 形成问题串.同时注意收 集当前高中数学课堂概念教学中的一些教学 疑难、不足,并对这些疑难、不足进行分析、展 开研讨、整理总结,形成问题串,并以此展开 教学.通过 问题串教学 研究,不断总结掌握 进行有效问题串教学的模式、途径、策略与措 施,初步梳理一些常见课型与核心知识点教 学的一般性规律,更好的提升课堂教学的有 效性,激发学生的学习兴趣与激情. 万方数据 ........