PDF《欧拉 ：善良的伟人》

微分方程理论中有欧拉多角曲线、欧拉齐 性函数 ;

在数论中有欧拉函数、欧拉乘积、费马 - 欧拉定理.今天计算机领域 中广泛使用的 RSA 公钥密码算法,正是以欧拉函数为基础.此外,欧拉在数 论研究中曾经 重新发现 了中国剩余定理.这个算法也叫孙子定理,出自南 北朝时期(公元 420-589 年间)的《孙子算经》 .就像火药等诸多发明那样, 中国人其实并没有输在起跑线上.只是一千多年后,才由欧拉用现代数学的逻 辑语言严格地证明了这个古老的中国数学命题.在力学和变分学中, 还有欧拉 - 拉格朗日方程,及刚体运动中的欧拉角、流体力学中的欧拉方程、弹性力学中 的伯努利 - 欧拉定律,等等.如果说人们在经典数学力学领域里谈论欧拉已经 两百多年了,那么在近十多年来兴起的 复杂网络 研究领地里,人们又重新 开始关注欧拉, 并重新学习埃尔德什. 欧拉解决了有趣的哥尼斯堡 (K?nigsberg) 七桥问题,从而创建了图论,其中有欧拉图(哥尼斯堡七桥却属于半欧拉图) . 在数学史上,十八世纪被称为 欧拉时代 .上个世纪五十年代末,埃尔德什 印有欧拉肖像的瑞士纸币

113 发展了随机图论,一直领衔现代数学图论研究至今,并为复杂网络科学研究提 供了许多思想和工具. 欧拉和埃尔德什这两位数学大师在性格方面有许多共同点.他们毫无兴趣 于权益往来和饭局社交,却非常喜欢天真活泼的小孩子,虽然欧拉曾经有过多 个孩子而埃尔德什终生未娶.欧拉常常把小孩放在膝盖上做自己的数学研究, 而埃尔德什则常常和别人的小孩逗乐,甜甜地称他们 epsilon (小不点) . 欧拉高风亮节.他一生中与欧洲三百多名学者时有通信.许多回忆说,欧 拉在信中总是毫无保留地把自己的数学发现甚至证明细节告诉对方,毕生以助 人为乐.一个典型的故事说,1755 年8月12 日,19 岁的大学生拉格朗日给 在柏林科学院的欧拉教授写了一封信,说自己解决了半个世纪来没人能解决的 等周问题,其中勾画了用分析方法求变分极值的崭新思想.欧拉在

9 月6日便 回了信,称赞拉格朗日的研究成果很有价值,并鼓励他继续完成整个工作.这 使年轻的拉格朗日在学术界名声鹊起.后来欧拉又把

23 岁的拉格朗日推荐到 柏林科学院.接着,欧拉还与法国数学家达朗贝尔联名,向德国国王推荐拉格 朗日成为了一位 宫廷数学家 .可以说,没有欧拉就没有拉格朗日.故事的 背后,说其实欧拉多年来早已潜心探讨这个等周问题并已有答案,然而见到拉 格朗日的解法新颖,便丢弃了自己的手稿,满心欢喜地推荐了拉格朗日.结局 则是,由于拉格朗日的这篇文章,数学出现了一个新的分支――变分学.那个 时代学术界的人都知道欧拉是一位好心人,有求必应,绝对不会嫉妒、更不会 占有他人的工作.事实上,只有像欧拉和埃尔德什这些名副其实的 科学家 , 把一生奉献给科学与教育事业,才会令世人敬仰. 当时在欧洲的所有数学家都把欧拉看作自己的老师.拉普拉斯说, 他是 我们大家的老师 .这并不言过其实.欧拉的确是一位热心的教育家,也是一 个教学名师.欧拉和那些不愿意给本科生上课的教授们不同,他不仅亲自为 青少年编纂数学课本,撰写通俗科普读物,还经常抽空到大学和中学去讲课.

1770 年,双目几乎完全失明的欧拉仍然给青年学生们编写了一本《关于代数 埃尔德什和 小不点 (陶哲轩,10 岁)