PDF《量子算法与量子计算实验》

1 的测量结果 Aλ( ^ n1) ,同样 ^ n2 和λ确定了粒子

2 的测量结果 Aλ( ^ n2) ,并且 Aλ( ^ n1) = ±

1 和Aλ( ^ n2) = ± 1. 假设ρ表示λ的几率分布 ,则测量结果 ^ σ 1・ ^ n1 和^σ2・ ^ n2 乘积的期待值为 E ρ ( ^ n1 , ^ n2) = ∫ Aλ( ^ n1) Aλ( ^ n2) dρ (4) Bell 特别强调指出 , Aλ( ^ n1) 与^n2 无关 ,而Aλ( ^ n2) 与^n1 无关.这与 EPR 要求的前 提(B) 相一致. Bell 证明 ,在任意三个方向 ^ n1 , ^ n2 , ^ n3 对粒子

1 和粒子

2 进行测量 ,上面方程的期待 值存在一个简单的数学公式 : E ρ ( ^ n1 , ^ n2) - E ρ ( ^ n1 , ^ n3) - E ρ ( ^ n2 , ^ n3) -

1 ≤0 (5) 这个不等式称作 Bell 不等式. 然而 ,根据量子力学 ,存在某些方向 ^ n1 , ^ n2 , ^ n3 ,方程 (3) 给出的期待值与这一不等式 相违背.例如 ,假设 ^ n1 , ^ n2 , ^ n3 处于 x - z 平面 ,与z方向的夹角分别为

0 ,π /

3 和2π/

3 , 那么 ,根据前面的公式 , E ρ ( ^ n1 , ^ n2) - E ρ ( ^ n1 , ^ n3) - E ρ ( ^ n2 , ^ n3) -

1 =

1 2 (6) 这一等式与前面的 Bell 不等式相违背.因此 ,隐变量理论描述的 完备态 给出的统

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1 1 期 赵志等 :量子算法与量子计算实验 计测量结果与量子力学给出的测量结果相矛盾.已有大量的实验[11~14 ] 来对不等式 (5) 进行了检验 ,所有的实验结果都支持了量子力学的解释. 延伸两粒子纠缠态到三粒子的纠缠态 (称作 GHZ 态[15 ] ) , Greenberger[16 ,17 ] 等发现 , 即使在纠缠态完全关联的情况下 ,EPR 观点与量子力学的预言也存在一个矛盾.GHZ 态 的实验实现[18 ] 及GHZ 态量子非局域的测试[19 ] 都说明了量子力学的正确性. 最近 ,特别是进入九十年代 ,人们不仅研究纠缠的奇妙性质 ,而且还把它当作有用的 资源用来进行量子通讯[20 ,21 ] 和量子计算[22~24 ] .EPR 的思想实验以及后来的 Bell 理论 已经被看作现代量子信息理论的开端[23 ] . 1.

2 量子比特与量子逻辑操作 经典比特(bit ,位) 是由宏观体系的物理量表征的.一个经典比特只有

0 和1两个值. 它可以由一些分离变量或连续参数 (如电压) 的两个不同区域来表示.2n 个逻辑态的 n 个比特的内存由

00 …

0 至11 …

1 标记.除了储存二进制数据外 ,经典计算机通过一系列 布尔操作对各比特进行操纵 ,实现各种状态间的决定性变换. 量子比特(quantum bit ,or qubit ,量子位) 则由微观体系表征 ,如原子、 核自旋或光子 等.|

1 >

和|

0 >

可以由原子的两个能级来表示 ,也可以由核自旋或光子的不同极化方向 来表征.与经典比特显著不同的是 ,量子比特|

1 >

和|

0 >

之间存在着许多中间态 ,即|

1 >

和|

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的不同迭加态 ,例如

1 2 (|

0 >

+ |

1 >

) 表示一个两子比特同时存储着

0 和1.因此 , 对于位数相同的 n 个比特 ,量子比特可以存储

2 n 倍的经典比特所能存储的信息. 对于两个量子比特的体系 ,其完备基由四个布尔态|

00 >

、 |

01 >

、 |

10 >

和|

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组成. 考虑它们之间的迭加 ,我们可以发现 ,|

10 >

+ |

11 >

= |

1 >

(|

0 >

+ |

1 >

) ,这是由两个 量子比特构成的直积空间.而|

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+ |

00 >

或|

01 >

+ |

10 >

则不能再写成直积形式.后 面这种情况就是前面提到的纠缠.对于一个处于纠缠状态的体系 ,我们不能确切地指出 其中某一个量子比特是处于|