PDF《量子算法与量子计算实验》

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还是|

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.更一般的纠缠态是处于 2n 个布尔态的 n 个 经典比特组成的迭加态. Ψ >

= ∑

11 …

1 x =

00 …

0 Cx x >

(7) 其中 Cx 可以是复数并且满足 ∑ x | Cx|

2 = 1.当Cx =

1 2 n 时 ,称为等幅迭加态.这种等幅 迭加态在以下要介绍的各量子算法中经常被用作初态.从上式也能看出 ,| Ψ >

是一个

2 n 维的 Hilbert 空间中的一个单位矢量.它所在空间的维数是随 n 呈指数型增长 ,这明 显区别于经典体系中随 n 呈线性增长的态空间[24 ] . 在一个孤立的量子体系中 ,对态的操作应是幺正的、 可逆的.因此 ,我们构造的量子 逻辑门也应满足这个特征[25 ] . 因为量子逻辑门是幺正的 ,所以量子计算应该是可逆的.经典计算机之所以不可逆 , 是因为存在能量耗散[26 ,27 ] .随着近年来经典计算机主频的不断提升 ,其集成化芯片上由 于逻辑操作而产生的热量也不断增加.巨大的热量不仅损坏计算机元器件 ,也限制了计

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1 物理学进展21 卷 算机的进一步发展.而这种现象在量子计算机中不应出现.因为量子相干性要求量子态 应尽可能地与环境隔离开 ,所以体系不应有能量耗散.这也意味着量子计算在理论上是 无能耗的[28 ] . 图1几种常见的量子逻辑门与它们的符号表示及图示 1.

3 量子计算的基本要求[29 ] 要利用某物理体系实施量子计算 ,该物理体系必须满足以下基本要求 : ① 体系必须有好的相干保持性.体系要尽可能地与周围环境隔离 ,保证量子态在其 内部的演化是幺正的.环境对量子相干性的干扰称为消相干.它使量子态逐渐丧失相干 性 ,成为混合态.这将使量子计算出现误差 ,甚至不能进行.一般说来 ,在实际操作中 ,消 相干的影响是不可避免的.有定量分析表明[30 ] ,由于消相干的影响 ,量子体系中的相干 性一般呈指数型衰减.因此人们能做的是尽可能地减小这一不良影响 ,使消相干过程远 远长于量子计算的过程 ,这样将对量子计算不构成明显的破坏.另外 ,必要的补救措施也 不可缺少 ,如用量子纠错的办法来排除误差. ② 体系内部用作量子比特的各部分之间必须存在适当的相互作用.这种相互作用使 各个量子比特相互关联 ,共同完成计算任务. ③ 能方便地从体系之外对各个量子比特作精确操纵.这种操纵包括 :量子初态的制 备、 计算过程中态的演化以及最后体系的状态的有效测量. 按以上标准 ,我们可以在原子、 分子、 半导体等量子体系中发现不少适合作量子计算 的系统.表1中给出了部分物理体系的特性 ,其中开关时间表示一次典型的量子逻辑操 作所需的时间.可以看出 ,这些体系在量子态的相干性能得到保持的时间内可以进行足 够多次的量子逻辑操作.原则上能保证量子计算的有效进行. 另一个问题是需要多少种逻辑操作才能保证量子计算的有效进行.有证明显示[31 ] , 所有用来作量子计算的操作都可以最终分解为两种基本操作 :一种是单量子比特的旋转 操作 ,例如前面提到的 Hadamard 门等 ,它们的作用是使量子比特在|

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、 |

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两态间随 意变化.另一种是两量子比特的操作 ,例如受控非门等.下面我们以量子离散傅立叶变

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1 1 期 赵志等 :量子算法与量子计算实验 换(Quantum Discrete Fourier Transform) 为例来说明这个问题. 量子离散傅立叶变换在下面将要介绍的各种量子算法中起着十分重要的作用 ,它的 数学表达式为 UQFT α >