PDF《过饱和状态下临界液滴半径公式及分析》

2 σ r (2) μl ( pl , T) =μv ( pv , T) (3) Tv = Tl (4) 将式(3) 对Ps 作泰勒展开 ,可得 : μl ( pl , T) = μl pv +

2 σ r , T = μl ( ps , T) + pv - ps +

2 σ r

9 μ

1 9P μv ( pv , T) =μv ( ps , T) + ( pv - ps)

9 μv/ 9P 由等温条件下热力学关系式 : v =

9 μ/ 9p T (5) 所以 ,式(3) 变为 : pv - ps +

2 σ r vl = ∫ pv ps vvd p 第20 卷第

3 期2005 年5月热能动力工程JOURNAL OF ENGINEERING FOR THERMAL ENERGY AND POWER Vol.

20 ,No.

3 May ,

2005 ? 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 整理后得到 : rc =

2 σ / ρ l ∫ pv ps vvd p - ps ( S - 1) (6) 式(6) 就是能够精确计算过饱和状态下临界液 滴半径的公式.如果取 vv 仅是温度 T 的函数 ,将理 想气体状态方程带入式 (6) , 并且略去 ps ( S - 1) 这 一项 ,就得到式 (1) 所示的 Kelvin 公式.从式 (6) 可 以看出 ,对于液滴半径的计算 ,不光要有形式上精确 的公式 ,同时 ,水蒸气状态方程、 表面张力和液滴的 密度等因素都会影响液滴半径的计算结果 ,而恰恰 这几项的计算均存在一定程度的困难.下面具体介 绍式(6) 中水蒸气状态方程、 微小液滴表面张力及其 密度的计算方法. 2.

1 水蒸气状态方程 过饱和状态下水蒸气与理想气体相差甚远 ,采 用关系式 pv vv = RT 的计算结果显然不可靠 ,在计 算式(6) 时 ,应该采用实际气体状态方程.目前 ,计 算实际气体的状态方程不下百种[6~7] ,对本文的研 究来说 ,所选择的状态方程 ,既要能精确的计算过饱 和状态水蒸气的热力性质 ,又要形式简单 ,便于推导 和计算.基于以上原则 ,选定截止到第三 Virial 系 数的 Virial 方程 ,如式(7) : p =ρ RT(1 + B ρ+ C ρ

2 ) (7) 式(7) 中B和C是温度的函数 ,具体计算方法 见文献[9] . 图1为不同温度、 不同比容时水蒸气采用理想 气体状态方程、 Virial 方程的压力计算结果与精确值 (通过国际公式化委员会(IFC) 提出的水蒸气热力学 性质计算公式得到[8] ) 的比较. 图1不同饱和状态下水蒸气采用 不同状态方程的压力计算结果与精确值的比较 由图

1 可以看出 ,仅在压力较低时 ,理想气体状 态方程的计算结果与精确值基本一致 ,压力越高 ,理 想气体状态方程计算结果的精度越低.而在更宽的 压力范围内 ,Virial 方程的计算结果与精确值吻合较 好 ,并且 Virial 方程的形式也较为简单 ,因此 ,Virial 方程完全能够满足计算要求. 2.

2 液滴表面张力 微小液滴表面张力的测量非常困难 ,尤其是低 温下微小液滴的表面张力的测量更难以进行.在进 行过饱和蒸汽凝结流动的数值研究时 ,绝大多数学 者都是采用平面水的表面张力代替微小液滴的表面 张力 ,或者采用把平面水的表面张力乘上一个修正 系数的方法[2~4] .美国航空咨询委员会 (NACA) 于1951 年对液滴表面张力进行了比较系统的研究 ,并 且测量出了 - 22. 5~27.

5 ℃之间液滴的表面张 力[10] .迄今为止 ,还没有发现有人测量出比这个温 度更低的微小液滴的表面张力值.我们根据这些测 量数据 , 拟合出了新的表面张力式 (8) .图2为NACA 的测量值以及由此测量结果拟合出的新的表 面张力公式的计算值和文献[8 ]推荐的平面水的表 面张力公式计算值的比较图. σ= 140.

498 72 - 189.

266 01 Tr + 83.

082 96 T2 r 0.

235 8(1 - Tr) 1.

256 [1 - 0. 625(1 - Tr) ] Tr ≤ 0.