PDF《过饱和状态下临界液滴半径公式及分析》

415 Tr >

0.

415 (8) 从图

2 可以看出 ,新拟合的表面张力公式与实 验值吻合较好 ,由式(8) 计算的表面张力值较实验值 的平均误差仅为 1.

62 % ,因此 ,新拟合的表面张力 公式完全能够满足精确计算的要求 ;

Tr >

0.

415 时,平面水的表面张力与液滴的表面张力基本相同 ,可 以用平面水的表面张力值计算临界液滴半径 ;

当Tr ≤ 0.

415 时 ,平面水的表面张力与液滴的表面张力 值相差甚大 ,如果仍然采用平面水的表面张力值计 算液滴半径 ,就会带来较大误差.此时需要用本文 新拟合的表面张力公式进行计算 ,才能达到较高的 计算精度. 式(8) 中,Tr >

0.

415 时的表面张力计算公式即 为文献[8]推荐的平面水的表面张力计算公式.由图3知,Tr >

0.

415 时平面水的表面张力与实验测得 的液滴的表面张力基本相同 ,因此 ,在新拟合的液滴 表面张力公式中 ,当Tr >

0.

415 时 ,仍然采用平面水 的表面张力代替微小液滴的表面张力. 2.

3 液滴密度 液滴密度即为水的密度.在大多数文献中 ,为・652・热能动力工程2005 年?1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 了简化计算,都取其密度为常数,即ρ=1000 kg/ m3[11~13] .事实上 ,水的密度随温度的变化 比较明显 ,尤其是在进行过饱和蒸汽凝结流动的数 值研究时 ,由于常常要涉及到较宽温度范围内的流 动计算 ,如果仍然采用上面所述的定值计算 ,会带来 较大的偏差.本文采用文献[14]所推荐的水的密度 计算公式.由图

3 可以看出 ,水的密度随温度变化 非常明显. 图2平面水表面张力公式及新拟合表面 张力公式计算值与表面张力实测值比较 图3液滴的密度随温度的变化

3 分析和讨论 图4为采用 Kelvin 公式与采用本文给出的临界 液滴半径公式的计算结果的相对误差.根据文献 [2] ,采用 Kelvin 公式时 ,液滴比容取为 0.

001 m3 / kg ,表面张力采用平面水的表面张力值.可以看出 , 在温度大于

340 K或小于

240 K时 ,采用 Kelvin 公式 计算临界液滴半径会带来较大误差. 另外 ,对于式 (6) ,当温度升高 ,过饱和度较大 时 ,式(6) 中分母中的 ps ( S - 1) 增大 ,故该项不能忽 略.但是 ,温度和过饱和度较低时 , ps ( S - 1) 项较 ∫ pv ps vvd p 项小的多 ,如图

5 ,在220~320 K 之间 ,不 考虑这一项与考虑这一项时分别计算得到的临界液 滴半径的相对误差最大不超过 - 0.

15 %.因此 ,过 饱和度较低时 ,可以忽略 ps ( S - 1) ,此时如果把式 (7) 代入式(6) ,整理即可得到简化后的临界液滴半 径计算公式 : rc =2 σ / ρ l Rv T ln ρ v ρ s +2B ( ρ v - ρ s) + 3C

2 (ρ

2 v - ρ

2 s) (9) 图4Kelvin 公式和本文提出的临界液滴半径 计算公式的计算结果的相对误差随温度的变化 图5简化后的临界液滴半径计算公式和精确 公式计算结果的相对误差随温度的变化

4 结论本文在前人工作的基础上推导得出了过饱和状 态下临界液滴半径的精确计算公式 ;

并且新拟合出 了能够精确预测液滴表面张力的计算公式.然后综 合考虑了临界液滴半径计算公式中状态方程、 表面 张力和液滴密度的计算方法 ,并且给出了低过饱和 度下临界液滴半径的简化形式.采用本文提出的临 (下转第

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2 ・ 第3期刘恒伟 ,等 :过饱和状态下临界液滴半径公式及分析 ? 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 场、 温度场及组分场计算可以在较低的计算机硬件 条件下进行 ;